XTU-OJ 1187-Candy

WCB某天买了非常多的糖果并把它们分成N份，依次分别有1，2，3…,N个糖果。他想拿出其中的3份分给他的室友， 为了不让室友们闹意见，必须让这三份的糖果总数恰好能被三人均分。请问他一共有多少种不同的组合方案数？

输入

有多组输入数据，每组输入非负整数N(3≤N≤106),如果N=0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出

每组数据输出一个整数独占一行，表示共有多少种方案，由于可能会很大，最后结果对109+7取模。

样例输入

3 
4 
5 
0

样例输出

1 
2 
4

解题思路：这题题目也说了就是一道排列组合题。 有哪些组合，可以让三份的糖果总数恰好能被三人均分？   

1：三份糖果 模3余数均为1 的 糖果；

2：三份糖果 模3余数均为2 的 糖果；

3：三份糖果 模3余数均为0 的 糖果；

4：一份糖果 模3余数为1 的 糖果 + 一份糖果 模3余数均为2 的 糖果 + 一份糖果 模3余数均为0 的 糖果。

最后对这4种情况的组合数求和就行了。   （注意取模 和 爆int ）

AC代码：

#include <stdio.h>

const int Mod = 1e9+7;
int compute(__int64 s){                         // 组合数公式 C(n,3)
    return (s*(s-1)*(s-2)/6) % Mod;
}

int main()
{
    int n,N;
    __int64 x,y,z;
    __int64 ans1,ans2,ans3,ans;
    while (scanf("%d",&N) != EOF && N != 0)
    {
        x = N/3;                                // x:3的倍数的 个数
        y = z = x;
        n = N%3;
        if (n == 1)         y += 1;             // y:模3余1的数 的个数
        else if (n == 2)    y += 1, z += 1;     // z:模3余2的数 的个数
        ans1 = compute(x);
        ans2 = compute(y);
        ans3 = compute(z);
        ans = (ans1+ans2+ans3+x*y*z) % Mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}