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C++--哈希表--散列--冲突--哈希闭散列模拟实现

article 2024/11/15 11:51:18

文章目录

哈希概念
一、哈希表闭散列的模拟实现
二、开散列(哈希桶)的模拟实现
- 数据类型定义
- 析构函数
- 插入
- 查找
- 删除

哈希概念

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

当向该结构中：
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
在这里插入图片描述

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
哈希冲突
对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) == Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢?
哈希函数：
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见的哈希函数：

直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
线性探测插入：
在这里插入图片描述

上面这个场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，
因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除：
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素
会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影
响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、哈希表闭散列的模拟实现

哈希表中元素状态

enum State
{
	EMPTY,//空
	EXIST,//存在
	DELETE,//删除
};

存储类型用pair即可，但是数据中要包含状态，我们进行一次封装

//由于数据需要一个状态，所以需要将pair<K,V>封装一层
	template<class K,class V>
	struct HashDate
	{
		pair<K, V>_kv;
		State _state;
	};

构建哈希表的内容

template<class K,class V>
	class HashTable
	{
	public:
		bool Insert(const pair<K,V>& kv);
		HashDate<K, V>* find(const K& key);
		bool Erase(const K& key);
	private:
		vector<HashDate<K,V>> _table;
		size_t _n= 0;
	};

闭散列的插入：

		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))return false;
			if (_table.size() == 0 || 10 * _n / _table.size() >= 0.7) //如果hash表的负载因子 >= 0.7 || hash表一开始为空
			{
				size_t newsize = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
				HashTable<K, V> NewHashTable;
				NewHashTable._table.resize(newsize);
				for (auto& e : _table)  //这里的e每一个vector里面的值-》pair AND _s
				{
					if (e._s == EXIST)
					{
						NewHashTable.insert(e._kv);  //对象不同，调用的成员函数里面的内容也不同
					}
				}
				//走到这里，说明已经将原来的vector里面的内容拷贝到现在newHashTable里面
				_table.swap(NewHashTable._table);  //vector析构的时候会调用HashData<K, V>的析构函数，但是HashData<K, V>里面没有动态开辟的内存，所以不需要在HashData里面写一个析构函数
			}
			HashFuni<K> hashfuni;
			size_t hashi = hashfuni(kv.first) % _table.size();  //计算表中的下标
			while (_table[hashi]._s == EXIST)
			{
				hashi++;
				hashi %= _table.size();
			}
			_table[hashi]._kv = kv;
			_table[hashi]._s = EXIST;
			_n++;
			return true;
		}

闭散列的查找：

		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			HashFuni<K> hashfuni;
			size_t hashi = hashfuni(key) % _table.size();
			while (_table[hashi]._s != EMPTY)
			{
				//这里必须使用两个条件，因为我们的HashTable的删除并不是真正的删除，仅仅只是修改状态_s和_n
				if (_table[hashi]._kv.first == key && _table[hashi]._s == EXIST)
				{
					return &_table[hashi];
				}
				hashi++;
				hashi %= _table.size();
			}
			return nullptr;
		}

闭散列的删除：

		bool Erase(const K& key)
		{
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				ret->_s = DELETE;
				_n--;
				return true;
			}
			else
				return false;
		}

二、开散列(哈希桶)的模拟实现

开散列：又叫链地址法(开链法)，首先对key值集合用哈希函数计算映射下标，具有相同下标的key值归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

如上图所示，此时的哈希表中存放的是一个单链表的头指针。

不同的数据，根据哈希函数算出的映射位置发生哈希碰撞时，这些碰撞的数据会挂在哈希表对应位置指向的单链表中。这些单链表被形象称为桶。
每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
当有新数据插入时，进行头插。

如上图中所示，7，27，57，根据哈希函数都映射到哈希表下标为7的位置，这几个数据按照头插的顺序以单链表的形式挂在哈希表下标为7的位置。

新插入的数据如果尾插的话，在找单链表的尾部时，会有效率损失，由于没有排序要求，所以头插是效率最高的。

闭散列的方法，通常被称为哈希桶，使用的也最广泛，能够解决闭散列中空间利用率不高的问题。

数据类型定义

在这里插入图片描述
采用哈希同的方式来解决哈希碰撞时，哈希表中存放的数据是单链表的头节点，如上图所示。

链表节点中，有键值对，还有下一个节点的指针。
仍然使用闭散列中转换整形的仿函数。

析构函数

在哈希桶的构造函数中，哈希表的初始大小是10个元素，每个元素都是nullptr，因为此时还没有桶。
在这里插入图片描述
哈希桶必须有析构函数，闭散列的方式，默认生成的析构函数就能满足要求，但是哈希桶不可以。
如果只使用默认生成的析构函数，在哈希桶销毁的时候，默认的析构函数会调用vector的析构函数。
vector的析构函数只会释放vector的本身，而不会释放vector上挂着的桶。

插入

在这里插入图片描述

在经过哈希函数映射后，将键值对插入到哈希表对应位置除的桶中。
插入到桶中时，使用头插，如上图中蓝色框所示，这俩步的不能反，必须按照这个顺序，否则无法实现头插。

插入的扩容

一般情况下，当哈希表的负载因子等于1的时候，发生扩容。

当负载因子等于1时，也就是数据个数和哈希表大小相等的时候进行扩容。
扩容和闭散列类似，将旧的哈希表中的数据插入到新哈希表中，复用Insert函数，然后旧表被释放，新表留下来。
但是这种方式不是很好，有很大的开销，效率有所损失：

在将旧表中的数据插入新表的时候，每插入一个，新表就需要new一个节点，旧表中的所有节点都会被new一遍。

然后将旧表中的所有节点再释放，这里做了没必要的工作。相同的一个节点，会先在新表中new一个，再释放旧表的。

新表中完全可以不再new新的节点，直接使用旧表中的节点。

旧表中可以直接复用的节点是：改变了哈希表容量以后，映射关系不变的节点。
比如节点27，哈希表的容量从10变成20，但是映射后的下标仍然是7，这样的节点就可以复用。

那些映射关系变了的节点就不可以直接复用了，需要改变所在桶的位置。

如节点18，哈希表的容量从10变成20，映射后的下标从8变成18，此时就需要改变18所在的桶了。

在这里插入图片描述

这里不用创建新的哈希桶结构，只创建底层的vector就可以，因为不再复用Insert了。将旧表中的数据一个个拿出来，通过哈希函数重新计算映射关系，并且头插到新新表的桶中。
旧表的每个桶中的数据处理完后，必须把表中的单链表头置空，因为此时新表和旧表都指向这些桶，否则在旧表析构的时候会析构掉所有桶，导致新表中没有数据。

查找

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删除

在这里插入图片描述
如上图所示，使用Find先找到key值所在哈希表中的位置，然后删除。

哈希表挂的桶是单链表，只指定要删除节点是无法进行删除的，必须指定前一个节点，否则无法再链接。

所以上面的方法是不能用的，只能拿着key值通过哈希函数重新寻找哈希表中的key值，在这个过程中同时记录前一个节点prev。

		bool Erase(const K& key)
		{
			HashFuni<K> hashfuni;
			size_t hashi = hashfuni(key) % _table.size();  //计算表中的下标
			Node* cur = _table[hashi];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (cur == _table[hashi])
					{
						_table[hashi] = cur->_next;
						delete cur;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
						delete cur;
					}
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}

			}
			return false;
		}