随机过程-张灏
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第一次更新：2023-11-19
导论
教材：《随机过程及其应用》陆大絟.张颢
参考：A.Papoulis,S.U.Pillai,帕普里斯.Probability, random variables and stochastic processes[M].机械工业出版社,2013.
Kiyosi Ito.Stochastic Processes
课程理念
No Reading.No Learning.
No Writing.No Reading.
No Writing.No listening.
No Data.No Truth.（获取真实数据，建立在仿真上的数据不可靠）
No Analysis.No Understand.（能用符号向大家说明）
No Programing.No Cognition.（解析的东西可以让我们理解，但是未必能让我们形成直觉，但是认知可以很好的和我们的直觉相结合）
随机过程
映射是没有随机性的，只是映射到实轴上进行量化
随机过程有一组随机变量，当我们把随机变量的角标等同于空间时，就是随机场。
随机变量常用的关联方式：
- 线性相关
- 马尔可夫性
- 鞅论martingale
相关
相关时一种二元的关系，
X
X
X和
Y
Y
Y隶属于同一个概率空间
P
P
P
- 独立：一个变量的变化对另一个变量的分布情况没有任何影响
- 不独立不相关
- 相关
相关的度量方式
采用均方度量时：
不相关但是不独立的例子
独立是两个随机变量没有联系，相关是两个随机变量有微弱联系
相关系数
通俗理解：两个人之间的关系受个人自身情况的限制
相关是一种内积，满足内积的三个条件。
柯西不等式的证明与举例
E
(
X
Y
)
≤
(
E
X
2
E
Y
2
)
E(XY)\le(EX^2EY^2)
E(XY)≤(EX2EY2)
构造自身的内积
相关的几何看法
内积（相关）能够代表角度
随机过程的相关
平稳性假设
好假设的要素：陈述简单；进展很快；广泛存在
宽平稳：
R
x
(
t
+
τ
,
s
+
τ
)
=
R
x
(
t
,
s
)
R_x(t+\tau,s+\tau)=R_x(t,s)
Rx(t+τ,s+τ)=Rx(t,s)
R
x
(
t
,
s
)
=
R
x
(
t
−
s
)
=
R
x
(
τ
)
,
τ
=
t
−
s
R_x(t,s)=R_x(t-s)=R_x(\tau),\tau=t-s
Rx(t,s)=Rx(t−s)=Rx(τ),τ=t−s
例：相位调制
例：随机电报信号
