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目录

🌼前言

🌼高数

🐘B站 -- 三重积分

🐘课本 -- 7种曲面 + 公式

🐘PPT -- 知识点 + 例题

🐘B站 -- 重积分 -- 对弧长曲线积分（第一型） -- 对面积的曲面积分（第二型）

🌼离散

🐘B站 -- 集合论 -- 二元 -- 闭包 -- 等价 -- 偏序

🐘课本 -- 闭包 

🌼线代

🍉C++作业

顺时针螺旋方阵

A - B数对

🌼前言

只为了摸索下适合自己的学习方法，以前都是不预习，上课听一节睡一节，课后也没时间学

现在结合视频 + ppt + 课本 + 2倍作业量，在时间允许的前提下，应该能保证期末80分

更别提线代讲了很多矩阵，包含了很多矩阵算法，而且线性里面也许包含了线性DP的内容？

离散讲了图，树等等，还有异或的一些知识

高数则是绩点中比重最大的

谨以 6000字 + 50张图 + 3天 时间，给数学雪中送炭

具体操作是

结合高数，线代，离散ppt + 课本 + B站，三管齐下，盘它

🌼高数

其实，把下面这个视频刷上2次，每次跟着做一遍，想清楚，第3遍自己完整用所有方法做一遍所有题，就足够了👇（考研题）

三重积分最全总结【例题+讲解】_哔哩哔哩_bilibili

👆👆

B站 + 课本知识和例题 + 5个ppt + 作业 + 额外刷题（预计耗时 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7 小时）

👂 Shake That - Eminem/Nate Dogg - 单曲 - 网易云音乐

🐘B站 -- 三重积分

先看B站（2个小时）

怀疑视频里有些答案错了，搜题酱一搜，出现3个不同答案，，，

→ 三个视频 三重积分的计算_哔哩哔哩_bilibili

→ 高等数学|9.6 直角坐标系下三重积分的计算【2020降噪版】_哔哩哔哩_bilibili

再看B站（ 3个小时）

→ 三重积分总结三重积分的计算方法：总结三种坐标形式_哔哩哔哩_bilibili

→ (考研题，稍微学下)刷题三重积分最全总结【例题+讲解】_哔哩哔哩_bilibili

考研题遇到的第一个坑，

定积分忘得差不多了，所以求sin$ * (cos$)^2d$时，忘记把右边化成d(cos$)了

这个情况和x^3dx不一样的

推荐方法一，比较简单常见，掌握的方法多了，做题效率不一定会提高

🐘课本 -- 7种曲面 + 公式

耗时0.3小时

只要记住图像和对应的公式，就能做三重积分了

1，椭圆抛物面

2，椭球面

3，椭圆锥面

4，单叶双曲面

4，双叶双曲面

5，椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面

🐘PPT -- 知识点 + 例题

耗时2小时

来道切片法例题（虽然解题过程跳步了，不是很友好）

再来个B站的补充例题

出现x^2+y^2或者x/y考虑极坐标表示

然后是柱面坐标

球面坐标

关于轮换对称性  -->> 化简

以上资料部分来自于B站的

三重积分最全总结【例题+讲解】_哔哩哔哩_bilibili

 ppt看不动了，做作业把

此处建议回头做一次考研题的视频，讲的真的好

 → (考研题，稍微学下)刷题三重积分最全总结【例题+讲解】_哔哩哔哩_bilibili

看 + 做完PPT后，再超额完成作业即可（老师布置10题，你就做20题，往死里卷）

夸张了，所谓死里卷，只是为了不挂科，只是因为ddl结束后才开始做作业，只是为了期末的80分而已

2023/4/19  11：59  周三    这周的作业马上就要布置了，才做完上周的作业

所幸做了2倍题量，题型有：

二重积分：直角坐标系，极坐标系

三重积分：直角坐标系，柱坐标系

重点考察公式和图形的联系 + 画图能力

🐘B站 -- 重积分 -- 对弧长曲线积分（第一型） -- 对面积的曲面积分（第二型）

只能说，不预习，加上偶尔打瞌睡，这部分没听懂，还是得课后补，两倍的题量也要坚持

大一下三门数学的情况下（离散，线代，高数下），应该是大学4年最容易挂科的一学期

坚持坚持，少点放纵，会跟上的

重积分

👇这个视频看到10'30就没必要看了，前10分钟复习3种积分法

→ 【高等数学（下）】2022 通关速学 第3章 重积分_哔哩哔哩_bilibili

重积分是大一上定积分的延申，定积分中

第一类换元法：1，凑常数（提出常数）    2，凑微分（d左边提到d右边变成原函数）

第二类换元法：1，d左边导数有√(ax + b)，令t = √(ax + b)，同时换积分限和d()

分部积分法：幂函数（y=x⁰ 、y=x¹、y=x²...），指数函数（y=a^x, e^x...），三角函数（sinx...），放到d右边积分（三角和指优先，没有就幂）

相乘再相减，比如下图

  =  （分部积分法）

对弧长

→【高等数学】对弧长的曲线积分的计算_哔哩哔哩_bilibili

以下图来自👆这个视频

原理

类型

--------------------------看到这了-----------------------------------

→ 高等数学|10.1 第一型曲线积分【2020降噪版】_哔哩哔哩_bilibili

对面积

→ 高等数学|11.2 第二型曲面积分（上）直接投影法【2020降噪版】_哔哩哔哩_bilibili

→ 高等数学|11.3 第二型曲面积分（下）转换投影法_哔哩哔哩_bilibili

🌼离散

依然秉持2倍题量的原则，真的不想挂啊，好好学一周，作为过去2个月的弥补

🐘B站 -- 集合论 -- 二元 -- 闭包 -- 等价 -- 偏序

预计耗时 2 + 1 = 3小时

👇这个不太行，只会念PPTP25 - P30，共6个视频，看完，跟着做完（这个有点烂，没有例题，只讲公式和证明）

序偶与集合的笛卡尔积_哔哩哔哩_bilibili

👇这个好，每个概念都结合了例题P76 - P80，共5个视频，看完，跟着做完（(ง •_•)ง有例题）

7.1讲解1 二元关系 有序对与笛卡尔积_哔哩哔哩_bilibili

以下截图来源于上述视频

总结：

1，自反：包含   空关系 + 恒等（基础上增添其他） -- 每个节点都有环 / 主对角线都为1

2，反自反：出现成对反向的，两个元素不能相等    -- 每个节点都无环 / 主对角线都为0

3，对称：有xRy就要有yRx  --  两个节点之间不能出现有向边（只能无向）/ 关于主对角线对称

4，反对称：xRy和yRx同时存在，则x必须等于y -- 不同节点不能出现无向边 / 关于对角线对称不能同时为1

5，传递：存在xRy和yRz，就必须存在xRz -- 按蕴含式来，前件为假，就为真；都为真，也为真

再来看看剩下几个知识点（配例题）

闭包

👇真的快，5分钟掌握三种闭包求法，就是传递闭包计算量太大了

建议自己传，类似2层for循环遍历，从1~n一个不漏试n轮

→ 如何快速掌握自反闭包、关系闭包，传递闭包的求法|期末大学生|离散数学_哔哩哔哩_bilibili

→ 自考02324离散数学 求闭包 真题解析 典型题型 自考计算机 专升本_哔哩哔哩_bilibili

等价关系 + 偏序

后面直接开2倍速，速刷

→ 3.4等价关系_哔哩哔哩_bilibili

→ 自考《02324离散数学》 等价关系、等价类、划分 真题解析 典型题型 自考计算机 专升本_哔哩哔哩_bilibili

→ 偏序关系，良序关系，全序关系的关系_哔哩哔哩_bilibili

注意，偏序里的“偏”，是局部的意思，和全序相对应

全序则是在偏序（课本概念）基础上，两两的关系全部存在（不看顺序，都存在就行）

🐘课本 -- 闭包 

笛卡儿积，自反，反自反，对称，反对称，传递，已经讲的很清楚了

下面只看看闭包

好了，视频看够了，不用看了，开始2倍题量做作业

🌼线代

→ 【俗说矩阵】 用矩阵解齐次线性方程组这要这么几步就搞定了！真的好简单_哔哩哔哩_bilibili

👆第一个视频最后解出通解的方法，不习惯，还是按最笨的方法吧，主要是记不住

→ 【俗说矩阵】用矩阵求非齐次线性方程组轻轻松松，几步就能搞定！_哔哩哔哩_bilibili

👆接下来是非齐次，也就是常数项不全为0

→ 第3题-考研数学线代-求解非齐次线性方程组-矩阵的初等行变换-增广矩阵化行最简-求非齐次特解和齐次基础解系-非齐次通解=齐次通解+非齐次特解_哔哩哔哩_bilibili

完成视频的观看 和 视频里的例题 后，就可以开启2倍题量的作业了，终于在平时作业找到了一点点信心，，，等作业基本搞定了，还有时间的话就去学算法

非齐次线性方程组

1，无解

2，有解

（1）唯一解

（2）无穷解

这个视频，彻底搞定“向量组的相关性证明”！（考研必看）_哔哩哔哩_bilibili

🍉C++作业

顺时针螺旋方阵

C++作业遇到一题，顺时针螺旋方阵，博客园，CSDN，C语言中文网看了7~8篇博客，只有一种方法

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int main()
{
    int n, j, num = 1;
    cin>>n;
    //按(0,0),(0,1)的方式画出5x5的方阵找规律
    //需要1~2次debug
    for(int i = 0; i < n / 2; ++i) {
        //上方
        for(j = i; j <= n - i - 1; ++j)
            a[i][j] = num++;
        //右方
        for(j = i + 1; j < n - i - 1; ++j)
            a[j][n - i - 1] = num++;
        //下方
        for(j = n - i - 1; j >= i; --j)
            a[n - i - 1][j] = num++;
        //左方
        for(j = n - i - 2; j >= i + 1; --j)
            a[j][i] = num++;
    }
    if(n % 2 == 1) //奇数的话,中间是最后一个数
        a[n/2][n/2] = n * n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            cout<<a[i][j]<<"\t"; //制表符美观
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

7
1       2       3       4       5       6       7
24      25      26      27      28      29      8
23      40      41      42      43      30      9
22      39      48      49      44      31      10
21      38      47      46      45      32      11
20      37      36      35      34      33      12
19      18      17      16      15      14      13
  

A - B数对

又是一道C++作业题

AC  代码

这里有个坑，以前忽略了的，就是你创建的文本文件，比如是team，不需要在重命名时加上.txt，直接team即可，因为记事簿本身就是.txt文件，自带的

#include<iostream>
#include<fstream> //
#include<vector> //类似数组
int ans = 0;

using namespace std;

int main()
{
    int n, c;
    ifstream infile("dd.txt"); //读入文件数据
    infile>>n>>c; //读入文件中数字个数n, 差值c
    vector<int>nums(n, 0); //元素个数为n, 初始化为0的整型向量
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        infile>>nums[i]; //依次读取文件中n个整数
    infile.close(); //关闭文件

    //双指针部分, 已知从小到大排序了
    int l = 0, r = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) { //确定a[i]再用左右游标
        int numC = nums[i] + c;
        while(l < n && nums[l] < numC) l++; //第一个连续的点
        while(r < n && nums[r] <= numC) r++; //最后一个连续点的下一位
        ans += r - l; //区间满足a - b == c
    }

    cout<<ans;

    return 0;
}

同一目录下的文件，直接不要.in, .out这些就行

只需要对应改成这样即可

ifstream infile("dec9.in"); //读入文件数据

这是其中一组数据Ubuntu Pastebin

输出是36