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插入区间[中等]

article 2024/9/21 4:31:21

优质博文：IT-BLOG-CN

一、题目

给你一个无重叠的，按照区间起始端点排序的区间列表。在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出：[[1,5],[6,9]]

示例 2：
输入：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释：这是因为新的区间[4,8]与[3,5],[6,7],[8,10]重叠。

示例 3：
输入：intervals = [], newInterval = [5,7]
输出：[[5,7]]

示例 4：
输入：intervals = [[1,5]], newInterval = [2,3]
输出：[[1,5]]

示例 5：
输入：intervals = [[1,5]], newInterval = [2,7]
输出：[[1,7]]

0 <= intervals.length <= 104
intervals[i].length == 2
0 <= intervals[i][0] <= intervals[i][1] <= 105
intervals根据intervals[i][0]按升序排列
newInterval.length == 2
0 <= newInterval[0] <= newInterval[1] <= 105

二、代码

对于区间S1=[l1,r1]和S2=[l2,r2]]，如果它们之间没有重叠（没有交集），说明要么S1在S2的左侧，此时有r1<l2；要么S1在S2的右侧，此时有l1>r2。

如果r1<l2和l1>r2二者均不满足，说明S1和S2必定有交集，它们的交集即为[max⁡(l1,l2),min⁡(r1,r2)]并集即为[min⁡(l1,l2),max⁡(r1,r2)]

模拟： 在给定的区间集合X互不重叠的前提下，当我们需要插入一个新的区间S=[left,right]时，我们只需要：
【1】找出所有与区间S重叠的区间集合X′；
【2】将X′中的所有区间连带上区间S合并成一个大区间；
【3】最终的答案即为不与X′重叠的区间以及合并后的大区间；

这样做的正确性在于，给定的区间集合中任意两个区间都是没有交集的，因此所有需要合并的区间，就是所有与区间S重叠的区间。并且，在给定的区间集合已经按照左端点排序的前提下，所有与区间S重叠的区间在数组intervals中下标范围是连续的，因此我们可以对所有的区间进行一次遍历，就可以找到这个连续的下标范围。

当我们遍历到区间[li,ri]时：
【1】如果ri<left，说明[li,ri]与S不重叠并且在其左侧，我们可以直接将[li,ri]加入答案；
【2】如果li>right，说明[li,ri]与S不重叠并且在其右侧，我们可以直接将[li,ri]加入答案；
【3】如果上面两种情况均不满足，说明[li,ri]与S重叠，我们无需将[li,ri]加入答案。此时，我们需要将S与[li,ri]合并，即将S更新为其与[li,ri]的并集。

那么我们应当在什么时候将区间S加入答案呢？由于我们需要保证答案也是按照左端点排序的，因此当我们遇到第一个满足li>right的区间时，说明以后遍历到的区间不会与S重叠，并且它们左端点一定会大于S的左端点。此时我们就可以将S加入答案。特别地，如果不存在这样的区间，我们需要在遍历结束后，将S加入答案。

class Solution {
    public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {
        int left = newInterval[0];
        int right = newInterval[1];
        boolean placed = false;
        List<int[]> ansList = new ArrayList<int[]>();
        for (int[] interval : intervals) {
            if (interval[0] > right) {
                // 在插入区间的右侧且无交集
                if (!placed) {
                    ansList.add(new int[]{left, right});
                    placed = true;                    
                }
                ansList.add(interval);
            } else if (interval[1] < left) {
                // 在插入区间的左侧且无交集
                ansList.add(interval);
            } else {
                // 与插入区间有交集，计算它们的并集
                left = Math.min(left, interval[0]);
                right = Math.max(right, interval[1]);
            }
        }
        if (!placed) {
            ansList.add(new int[]{left, right});
        }
        int[][] ans = new int[ansList.size()][2];
        for (int i = 0; i < ansList.size(); ++i) {
            ans[i] = ansList.get(i);
        }
        return ans;
    }
}