leetCode 841. 钥匙和房间 图遍历 深度优先遍历+广度优先遍历 + 图解

841. 钥匙和房间 - 力扣（LeetCode）

有 n 个房间，房间按从 0 到 n - 1 编号。最初，除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。你的目标是进入所有的房间。然而，你不能在没有获得钥匙的时候进入锁住的房间。当你进入一个房间，你可能会在里面找到一套不同的钥匙，每把钥匙上都有对应的房间号，即表示钥匙可以打开的房间。你可以拿上所有钥匙去解锁其他房间。给你一个数组 rooms 其中 rooms[i] 是你进入 i 号房间可以获得的钥匙集合。如果能进入 所有 房间返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：rooms = [[1],[2],[3],[]]
输出：true
解释：
我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。

示例 2：

输入：rooms = [[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出：false
解释：我们不能进入 2 号房间。

（1）图的深度优先遍历： 

思路：使用深度优先搜索的方式遍历整张图，统计可以到达的节点个数，并利用数组 visit 记录当前节点是否访问过，避免重复访问

class Solution {
public:
    vector<bool> visit;
    int visCount=0;
    void dfs(vector<vector<int>>& rooms,int roomId){
        visit[roomId] = true;
        visCount++;
        for(auto& roomKey:rooms[roomId]) {
            if(!visit[roomKey]) {
                dfs(rooms,roomKey);
            }
        }
    }
    bool canVisitAllRooms(vector<vector<int>>& rooms) {
        int n = rooms.size();// 房间个数
        visit.resize(n);
        dfs(rooms,0);
        return visCount == n;
    }
};

分析复杂度：

• 时间复杂度：O(n+m)，其中 n 是房间的数量，m 是所有房间中的钥匙数量的总数
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是房间的数量，主要为栈的开销

（2）图的广度优先遍历：

思路：使用广度优先搜索的方式遍历整张图，统计可以到达的节点个数，并利用数组 visit 记录当前节点是否访问过，避免重复访问

class Solution {
public:
    bool canVisitAllRooms(vector<vector<int>>& rooms) {
        int n = rooms.size(),visCount=0;
        vector<bool> visit(n,0);
        visit[0]=true;
        queue<int> Q;
        Q.emplace(0);
        while(!Q.empty()) {
            int roomId = Q.front();
            Q.pop();
            visCount++;
            for(auto& roomKey : rooms[roomId]) {
                if(!visit[roomKey]) {
                    visit[roomKey] = true;
                    Q.emplace(roomKey);
                }
            }   
        }
        return visCount==n;
    }
};

分析复杂度：

• 时间复杂度：O(n+m)，其中 n 是房间的数量，m 是所有房间中的钥匙数量的总数
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是房间的数量，主要为队列的开销

推荐和参考文章：

841. 钥匙和房间 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/keys-and-rooms/solutions/395157/shou-hua-tu-jie-you-xiang-tu-de-bian-li-yi-jing-ge/841. 钥匙和房间 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/keys-and-rooms/solutions/393524/yao-chi-he-fang-jian-by-leetcode-solution/