【PID学习笔记 5 】控制系统的性能指标之一

写在前面

PID在实际工程中最重要的工作就是调参，那么首先就要了解控制系统的性能指标。上文最后简要介绍了控制系统的基本要求，本文开始将系统学习控制系统的性能指标，内容比较多，初步计划是分三节来讲解。本文重点介绍性能指标的引入、控制系统的稳态与动态、控制系统的过渡过程、阶跃响应以及阶跃信号作用下过渡过程的四种形式。

一、性能指标的引入

当被控对象受到干扰、被控变量发生变化时，控制系统抵制干扰、纠正被控变量的过程，反映了控制系统的优劣。为此，要有评价控制系统的性能指标。

控制系统的性能指标是根据工艺对控制的要求来制定的，概括为稳定性 、准确性 和快速性。

二、控制系统的稳态与动态

1. 系统的稳态

   • 把被控变量不随时间变化的平衡状态称为系统的稳态（也称静态）。

     当自动控制系统的输入和输出均恒定不变时，系统就处于一种相对稳定的平衡状态 ，系统的各个环节也都处于稳定状态，但生产还在进行，物料和能量仍然有进有出，只是平稳进行没有改变就是了。

   • 稳态特性

     • 是指稳态时系统各环节的输入输出关系。

2. 系统的动态

   • 把被控变量随时间变化的不平衡状态称为系统的动态。

     即控制系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过渡过程。当干扰破坏了系统的平衡时，被控变量就会发生变化，而控制器、控制阀等自动化装置就要产生控制作用来使系统恢复平衡。

   • 动态特性

     • 在动态过程中系统各环节的输入输出变化关系。

三、控制系统的过渡过程

1. 系统的过渡过程

   • 控制系统的输入变化后，系统从原来的平衡状态，经过动态过程到达新的平衡状态的动态历程称为系统的过渡过程。

   

2. 系统的过渡响应受内部和外部两种因素的影响。

   （1）内部因素：系统特性

   • 系统的特性是由系统中各环节的特性和系统的结构所决定的。

   （2）外部因素：输入信号

   • 在系统特性一定的情况下，被控变量随时间的变化规律取决于系统的输入信号。

     生产中，出现的干扰信号是随机的。但在分析和设计控制系统时，为了充分体现系统的特性和分析方便，常选择一些特定的输入信号，其中常用的是阶跃信号和正弦信号。

四、阶跃响应

阶跃信号是最常用系统性能测试信号，控制对象在阶跃信号作用下的输出时间曲线，称为阶跃响应。在电子工程和控制理论中，阶跃响应是在非常短的时间之内，一般系统的输出在输入量从0跳变为1时的体现。

• 单位阶跃响应函数：

$$r(t)=R\ast u(t)=\{\begin{array}{r}R,t\ge 0\\ 0,t<0\end{array}u(t)$$

如图，输入信号在 $t=0$ 时，阶跃上升幅度为 $A$ ，其后保持。

• 阶跃信号的特点

  （1）阶跃信号的输入突然，对被控变量的影响也最大。如果一个控制系统能够有效地克服这种干扰，那么对其它比较缓和的干扰也能很好地克服。

  （2）阶跃信号的形式简单，容易实现，便于分析、实验和计算。故更多使用阶跃信号。

五、阶跃信号作用下的过渡过程

5.1 单调衰减过程

被控变量在给定值的一侧作单调变化，最后稳定在某一数值上。

5.2 振荡衰减过程

被控变量上下波动，但幅度逐渐减小，最后稳定在某一数值上。

5.3 等幅振荡过程

被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变。

5.4 振荡发散过程

被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，离给定值越来越远。

觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候。

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