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代码随想录算法训练营29期Day42|卡码网46,LeetCode 416

article 2025/3/6 11:44:32

文档讲解：背包问题二维背包问题一维分割等和子集

46.整数拆分

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046

思路：

在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。

dp[j - weight[i]] + value[i] 表示容量为 j - 物品i重量的背包加上物品i的价值。（也就是容量为j的背包，放入物品i了之后的价值即：dp[j]）

此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值。

核心代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    // 读取 M 和 N
    int M, N;
    cin >> M >> N;
    vector<int> costs(M);
    vector<int> values(M);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> costs[i];
    }
    for (int j = 0; j < M; j++) {
        cin >> values[j];
    }
    vector<int> dp(N + 1, 0);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);
        }
    }

    cout << dp[N] << endl;
    return 0;
}

416.分割等和子集

题目链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/

思路：

分析可知以下几点：

1.背包的体积为sum / 2

2.背包要放入的商品（集合里的元素）重量为元素的数值，价值也为元素的数值

3.背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。

4.背包中每一个元素是不可重复放入。

可知题目为01背包，套模板即可。

核心代码：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        vector<int> dp(10001, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
};