Transformer的PyTorch实现之若干问题探讨（二）

在《Transformer的PyTorch实现之若干问题探讨（一）》中探讨了Transformer的训练整体流程，本文进一步探讨Transformer训练过程中teacher forcing的实现原理。

1.Transformer中decoder的流程

在论文《Attention is all you need》中，关于encoder及self attention有较为详细的论述，这也是网上很多教程在谈及transformer时候会重点讨论的部分。但是关于transformer的decoder部分，他的结构上与encoder实际非常像，但其中有一些巧妙的设计。本文会详细谈谈。首先给出一个完整transformer的结构图：

上图左侧为encoder部分，右侧为decoder部分。对于decoder部分，将enc_input经过multi head attention后得到的张量，以K，V送入decoder中。而decoder阶段的masked multi head attention需要解决如何将dec_input编码成Q。最终输出的logits实际是与Q的维度一致。对于Scaled Dot-Product Attention，其公式如下：
$$Attention(Q,K,V)=softmax\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$
在《Transformer的PyTorch实现之若干问题探讨（一）》中，decoder阶段，Q的维度为[2,8,6,64]（2为batch size，8为head数，6为句子长度，64为向量长度）,K的维度为[2,8,5,64]，V的维度为[2,8,5,64]。其中，$Q{K}^T$的维度为[2,8,6,5] 的，可以理解每个查询张量Q对每个键值张K的注意力权重。之后乘以V，维度为[2,8,6,64]。可以看到最终的维度是根据查询张量Q来加权值向量V。Q就是dec_input经过masked multi head attention得来。那么，dec_input中实际是包含了所有的标签的。那么dec_input是如何mask掉不需要的token的呢？

2.Decoder中的self attention mask

class Decoder(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Decoder, self).__init__()
        self.tgt_emb = nn.Embedding(tgt_vocab_size, d_model)
        self.pos_emb = PositionalEncoding(d_model)
        self.layers = nn.ModuleList([DecoderLayer() for _ in range(n_layers)])


    def forward(self, dec_inputs, enc_inputs, enc_outputs):
        '''
        这三个参数对应的不是Q、K、V，dec_inputs是Q，enc_outputs是K和V，enc_inputs是用来计算padding mask的
        dec_inputs: [batch_size, tgt_len]
        enc_inpus: [batch_size, src_len]
        enc_outputs: [batch_size, src_len, d_model]
        '''
        dec_outputs = self.tgt_emb(dec_inputs)#词序号编码成向量
        dec_outputs = self.pos_emb(dec_outputs).cuda()#位置编码
        dec_self_attn_pad_mask = get_attn_pad_mask(dec_inputs, dec_inputs).cuda() #[2, 6, 6]
        dec_self_attn_subsequence_mask = get_attn_subsequence_mask(dec_inputs).cuda() #[2, 6, 6],上三角矩阵
        # 将两个mask叠加，布尔值可以视为0和1，和大于0的位置是需要被mask掉的，赋为True，和为0的位置是有意义的为False
        dec_self_attn_mask = torch.gt((dec_self_attn_pad_mask +
                                       dec_self_attn_subsequence_mask), 0).cuda()
        # 这是co-attention部分，为啥传入的是enc_inputs而不是enc_outputs：enc_outputs是向量，这儿是需要通过词编码来判断是否需要mask掉
        dec_enc_attn_mask = get_attn_pad_mask(dec_inputs, enc_inputs) #[2, 6, 5]

        for layer in self.layers:
            dec_outputs = layer(dec_outputs, enc_outputs, dec_self_attn_mask, dec_enc_attn_mask)

        return dec_outputs # dec_outputs: [batch_size, tgt_len, d_model]

上述代码为Decoder部分。可以看到有两个mask：dec_self_attn_pad_mask（用于将dec_inputs中的P mask掉）与dec_self_attn_subsequence_mask（用于实现decoder的self attention）。这两个mask在后面会相加合并。这儿可以分别展示二者的值，其中：

dec_self_attn_pad_mask:
tensor([[[False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False]],
        [[False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False],
         [False, False, False, False, False, False]]], device='cuda:0')#[2, 6, 6]

dec_self_attn_subsequence_mask:
tensor([[[0, 1, 1, 1, 1, 1],
         [0, 0, 1, 1, 1, 1],
         [0, 0, 0, 1, 1, 1],
         [0, 0, 0, 0, 1, 1],
         [0, 0, 0, 0, 0, 1],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0]],
        [[0, 1, 1, 1, 1, 1],
         [0, 0, 1, 1, 1, 1],
         [0, 0, 0, 1, 1, 1],
         [0, 0, 0, 0, 1, 1],
         [0, 0, 0, 0, 0, 1],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0]]], device='cuda:0', dtype=torch.uint8)#[2, 6, 6]

可以看到，dec_self_attn_pad_mask全为false，这是因为dec_input中不包含P，而dec_self_attn_subsequence_mask为上三角矩阵，对于每个token，需要mask掉它之后的token（本代码中，为1或True的位置会被mask掉）。接下来进一步追问，为什么上三角矩阵就可以mask掉该token之后的token？具体是如何实现的呢？
对于前文的Scaled Dot-Product Attention公式，代码中的表述实际为：

    def forward(self, Q, K, V, attn_mask):
        '''
        Q: [batch_size, n_heads, len_q, d_k]
        K: [batch_size, n_heads, len_k, d_k]
        V: [batch_size, n_heads, len_v(=len_k), d_v] 全文两处用到注意力，一处是self attention，另一处是co attention，前者不必说，后者的k和v都是encoder的输出，所以k和v的形状总是相同的
        attn_mask: [batch_size, n_heads, seq_len, seq_len]
        '''
        # 1) 计算注意力分数QK^T/sqrt(d_k)
        scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-1, -2)) / np.sqrt(d_k)  # scores: [batch_size, n_heads, len_q, len_k]
        # 2)  进行 mask 和 softmax
        # mask为True的位置会被设为-1e9
        scores.masked_fill_(attn_mask, -1e9) # 把True设为-1e9
        attn = nn.Softmax(dim=-1)(scores)  # attn: [batch_size, n_heads, len_q, len_k]
        # 3) 乘V得到最终的加权和
        context = torch.matmul(attn, V)  # context: [batch_size, n_heads, len_q, d_v], [2, 8, 5, 64]
        '''
        得出的context是每个维度(d_1-d_v)都考虑了在当前维度(这一列)当前token对所有token的注意力后更新的新的值，
        换言之每个维度d是相互独立的，每个维度考虑自己的所有token的注意力，所以可以理解成1列扩展到多列

        返回的context: [batch_size, n_heads, len_q, d_v]本质上还是batch_size个句子，
        只不过每个句子中词向量维度512被分成了8个部分，分别由8个头各自看一部分，每个头算的是整个句子(一列)的512/8=64个维度，最后按列拼接起来
        '''
        return context # context: [batch_size, n_heads, len_q, d_v]

其中，Q，K，V的维度都是[2, 8, 6, 64], score的维度为[2, 8, 6, 6]，即每个token之间的注意力分数。这儿取出一个batch中的一个head下的注意力分数a为例，a的维度为[6, 6],如图所示：

如上图所示，在得分score中，标黄的0.71和0.24分别是S与S，以及S与I的词向量相乘得到。由于I在S后面，所以需要通过mask将其置为负无穷大，而0.71需要保留，因为是S与S在同一个位置上。因此这个mask矩阵为上三角矩阵。