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重拾C++之菜鸟刷算法第13篇---回溯算法

article 2025/1/23 10:27:28

子集

知识点

子集问题中，不能包含重复子集，那么就需要startIndex来防止重复取值

题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

78. 子集 - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
        result.push_back(path);
        // 如果startIndex大于已有元素的数量
        if(startIndex > nums.size()){
            return;
        }
        
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

子集II

知识点

包含重复元素的数组，则需要用到树层不重复去值来去重

题目

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

90. 子集 II - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool> &used){
        result.push_back(path);
        if(startIndex > nums.size()) return;

        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<bool>used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

非递减子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
        if(path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set<int> iset;
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
        // 统一树层不能取重复元素
            if(!path.empty() && nums[i] < path.back() || iset.find(nums[i]) != iset.end()){
                continue;
            }
            iset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

全排列

知识点

全排列中一个元素只能使用一次，因此可以使用used布尔数组来记录元素是否被使用

题目

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        // 一个排列里，一个元素只能使用一次
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

全排列II

知识点

组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

题目

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
                continue;
            }
            if(used[i] == false){
                path.push_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtracking(nums, used);
                used[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

N皇后

知识点

将棋盘定义成一个二维数组，遍历每一行的所有取值；根据不在同行不在同列不在同一斜线来进行位置判断

题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

题解

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessBoard){
        if(row == n){
            result.push_back(chessBoard);
            return;
        }

        for(int col = 0; col < n; col++){
            if(isValid(row, col, n, chessBoard)){
                chessBoard[row][col] = 'Q';
                backtracking(n, row + 1, chessBoard);
                chessBoard[row][col] = '.';
            }
        }
    }

    bool isValid(int row, int col, int n, vector<string>& chessBoard){
        // cut leaves
        for(int i = 0; i < row; i++){
            if(chessBoard[i][col] == 'Q') return false;
        }
        // 45
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        // 135
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++){
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        // 自定义一个棋盘
        vector<string> chessBoard(n, string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessBoard);
        return result;

    }
};

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http://www.kler.cn/a/272135.html