数据表示—二进制与十进制转换
1. 二进制转十进制
按照数据类型分为三种：无符号的二进制整数，有符号的二进制整数和小数二进制数。
1.1 无符号的二进制整数
计算技巧： 从二进制数的右边第一位起，从右往左，先用二进制位置上的数乘以2的相应位数的幂，然后把每一位的乘积相加即可得到二进制数对应的十进制数。
例如：二进制整数 110，从右往左分别标记位数，0，1，2。（注意，位数从0开始标记），根据二进制位置上的数和位数，产生计算过程数，如下图所示：
| 位数 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| 二进制数 | 1 | 1 | 0 |
| 计算过程数 | 1*2^2 | 1*2^1 | 0*2^0 |
最后，将计算过程数字求和
1 * 2^2 = 4
1 * 2^1 = 2
0 * 2^0 = 0
最终十进制结果: 4+2+0 = 6。
1.2 有符号的二进制整数
计算技巧： 最高位是符号位（1为负数，0为正数），除去符号位后的剩余位按照无符号的二进制转换方式计算。
例如：有符号的二进制整数1110，符号位（即最高位）是1，则为负数，剩余110按照1.1的方式计算为6，最终十进制结果：-6。
1.3 小数二进制数
计算技巧： 小数分为整数位和小数位。 整数位部分按照二进制整数转换方式计算；小数部分从小数点开始向右标记位置，起始位为-1，以此标记到第-n位结束，然后以二进制小数位上的数乘以2的相应位数的-n次幂。
例如：小数二进制数 110.011，从小数点开始，整数位从右往左，从0到n，求m * 2^n的和；小数位从左往右，从-1到-n，求m * 2 ^-n的和。如下图所示：
| 位数 | 2 | 1 | 0 | - | -1 | -2 | -3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二进制数 | 1 | 1 | 0 | . | 0 | 1 | 1 |
| 计算过程数 | 1*2^2 | 1*2^1 | 0*2^0 | - | 0*2^-1 | 1*2^-2 | 1*2^-3 |
最后，将计算过程数字求和
1 * 2^2 = 4
1 * 2^1 = 2
0 * 2^0 = 0
0 * 2^-1 = 0
1 * 2^-2 = 1/4 = 0.25
1 * 2^-3 = 1/8 = 0.125
最终十进制结果：4+2+0+0+0.25+0.125 = 6.375
2. 十进制转二进制
十进制转二进制，分成两个部分，整数和小数。符号就根据计算结果在最高位增加符号位即可（1为负数，0为正数）。
2.1 十进制整数转二进制
计算技巧： 将整数除以2，如果商不为0，取商继续除以2，直至商为0，将余数从下到上列出即为二进制结果。
例如：十进制整数 6 。
| 十进制整数 | 6 | 余数 |
|---|---|---|
| 除2的商数 | 3 | 0 |
| 除2的商数 | 1 | 1 |
| 除2的商数（除不尽直接记1） | 0 | 1 |
2.2 十进制小数转二进制
计算技巧： 将其分为整数和小数两部分，整数部分按照2.1计算；小数部分乘以2取整，如果结果仍有小数继续用小数部分乘2，直到小数部分为0，或者达到精度要求为止，最后将取整部分从上到下即为小数部分的二进制结果。
例如：十进制小数 6.75 ，整数部分按照2.1计算结果为110，小数部分拆分单独计算，即0.75。
| 十进制小数 | 0.75 | 取整 | 小数部分 |
|---|---|---|---|
| 乘以2 | 1.50 | 1 | 0.50 |
| 小数部分继续乘以2 | 1.00 | 1 | 0.00 |
从上到下取整的二进制结果为11，最终二进制结果为110.11。
2.3 负数转二进制
计算技巧： 在最高位添加符号位（1为负数，0为正数）即可。
例如： -6.75转十进制为1110.11。