弗洛伊德-华沙算法求任意两点之间的最短路径算法
对于弗洛伊德-华沙算法首先是要假设研究的图中是不包含有负边的，对于所给的图中的任意亮点v1，vm，假设两点之间存在一条连通路径，对于该路径中去掉头和尾节点，也就是v1，vm，剩下的节点也就称之为这条路径的过渡节点。为图中每个节点进行编号，然后如果图中有n个节点，那么节点编号就是从1到n。
对于给定的任意亮点v1和vm，如果他们之间相互连通，那么从节点v1开始，就可以找到至少一条以上v1路径抵达vm的路径，假设所有路径中对应节点最大编号是为k，那么也就是知道如果遍历所有从v1出发最终抵达vm的路径，组成这些路径的节点没有一个编号是能够超过k的。
于是k就能够将这些路径分为两部分，一部分包含了节点k，另一部分不包含节点k，于是从v1-vm的最短路径只有两种情况，一种就是要么包含节点k，另一种就是要么不包含节点k，如果是后者的话，那么最短路径中所有的节点的编号都不会大于k，如果情况属于前者的话，假设起始节点v1的编号为j，终节点vm的编号为j，那么最短路径可以切割成两部分，前一部分由编号为i的节点抵达编号为k的节点，后一部分由编号为k的节点抵达编号为j的节点，如下图所示：
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注意到由于编号k是节点i到节点j最短路径中的最大编号，那么路径p1和p2中的节点编号最大不超过k-1，有如下的关系成立：
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当然节点i到节点j的最短路径可能属于另一部分，也就是那些节点编号最大不超过k-1的路径，如果是这种情况的话，那么最短路径可以表示，如果节点i到节点j的最短路径不包含中间节点，也就是边(i,j)就是两者间的最短距离，这种情况认为路径中最大节点编号为0，那么如下公式成立：
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