【2024.3.19练习】统计子矩阵

题目描述

题目分析

这道题一开始没有思路，使用蛮力枚举的方法时间复杂度为，显然超时。

参考题解后学会了化二维问题为一维问题，先使用的复杂度限制子矩阵的高度，再考虑列，这样就将子矩阵的和问题转变为了连续子序列的和问题，显然可以用双指针法减低复杂度。因此总时间复杂度减低为了，看似非常大，但是由于循环体内语句已经十分简短，运行时间可以控制在百毫秒级，不会导致超时。

注意，需要提前使用动态规划的思路算出每列的数字和，不要在循环体内临时计算，否则仍会运行超时。

我的代码

这道题的坑在于虽然K限制在int范围内，但ans的值最大为，会超出int范围！因此使用long long存储数据。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll; 
int n;
int m;
int k;
const int max_n = 502;
int A[max_n][max_n];
int sum[max_n][max_n];
int main() {
	//初始化 
	int i = 0;
	int j = 0;
	cin >> n >> m >> k;
	for(i = 0;i <= n + 1;i++){
		for(j = 0;j <= m + 1;j++){
			A[i][j] = 0;
			sum[i][j] = 0;
		}
	}
	for(i = 1;i <= n;i++){
		for(j = 1;j <= m;j++){
			cin>>A[i][j];
			sum[i][j] = sum[i-1][j]+A[i][j];
		}
	}
	//降维操作
	ll ans = 0;
	for(i = 1;i <= n;i++){
		for(j = 1;j <= i;j++){
			//尺取法
			int s = 1;
			int t = 1;
			int flag = 0;
			int sum2 = sum[i][1] - sum[j-1][1];
			for( ;flag == 0; ){
				if(sum2 <= k){
					ans = ans + t - s + 1;
					//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;
					t++;
					sum2 = sum2 + (sum[i][t] - sum[j-1][t]);
				}
				else{
					if(s == t){
						//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;
						t++;
						sum2 = sum2 + (sum[i][t] - sum[j-1][t]);
					}else{
						//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;
						sum2 = sum2 - (sum[i][s] - sum[j-1][s]);
						s++;
					}
				}
				if(t == m + 1){
					flag = 1;
				}	
			}
			//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
		}
	}
	//获取答案
	cout<<ans; 
	return 0;
}