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最大公约数（欧几里得算法）

article 2025/2/25 0:21:30

欧几里得算法

只需要记住一个公式（不需要推导，这就是数论的基础知识）：

$(a,b) = (b,a\%b)$

step1：

判断小括号内右边的数字 b 是否为0，如果为0，输出小括号左边的数字 a ，就是一开始要求的两个数的最大公约数

step2：

如果 b != 0，递归进入 gcd(b,a%b)，这样一直缩小小括号右边的数字，直到这个右边的数字为0，那么此时左边的数就是一开始要求的两个数的最大公约数

题目如下：

给定 n 对正整数 ai,bi，请你求出每对数的最大公约数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数对 ai,bi

输出格式

输出共 n 行，每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围

1≤n≤105
1≤ai,bi≤2×109

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;

int gcd(int a,int b)
{
    if(b ==0)
    return a;
    else
    gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin >> n;
    
    while(n--)
    {
        int a;
        int b;
        cin >> a >> b;
        
        cout << gcd(a,b) << endl;
    }
    return 0;
}