非整周期截取信号对FFT分析的影响
原文出自微信公众号【小小的电子之路】
自然界中的模拟信号大部分都是无限长的，或者说对计算机而言可以说是无限长的，而计算机只能处理有限长的信号，怎么办呢？以快速傅里叶变换为例，我们通常是截取目标信号中有限长的一小段数据进行分析，那么问题来了，FFT在分析的时候是怎么通过那一小段输入数据来推断原始目标信号波形的呢？
以正弦信号为例，该信号是一个无限长的模拟信号，我们在FFT分析的时候只会截取其中有限长的数据，以两个周期为例，这段有限长的数据是FFT分析时实际输入的数据，称之为主值序列，那么FFT是如何推断原始正弦信号波形的呢？这就涉及到数字信号处理领域一个经常出现的名词了--周期延拓。FFT分析时真正处理的信号实际是主值序列的周期延拓，即我们所输入数据的周期延拓。
上图是整周期截取时周期延拓的结果，与原始目标信号没有任何区别，不会对FFT结果带来不利影响。但是，非整周期截取时情况就不一样了，下图是非整周期截取时周期延拓的结果，波形出现了十分陡峭的边沿，该边沿包含非常丰富的频率信息，这将导致频谱泄漏与频谱混叠。对于其中满足采样定理，但不在FFT输出频点的频率分量，将发生频谱泄漏现象。对于其中不满足采样定理的频率分量，将发生频谱混叠现象。
通过上面的分析我们了解到，非整周期截取信号对FFT分析的不利影响关键在其陡峭的边沿，因此，只要能使其边沿变缓，就能减弱其带来的不利影响，这就涉及到数字信号处理领域另一个经常出现的名词了--窗函数。不同窗函数的一个主要区别就在于边沿的陡峭程度不同。
对非整周期截取的信号进行加窗处理，明显看出其边沿变缓，周期延拓后将不会出现十分陡峭的边沿，加窗前后的频域分析结果参考文章--《什么是频谱泄漏？如何降低频谱泄漏？--频谱泄漏与窗函数》。
