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密码学（二）---DES、SM、RSA

article 2024/11/15 18:50:42

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对称加密算法总结*

DES加密过程：

110011-->

首位和为行：11-->3

中间内容为列：1001-->9

--->14

---->1110

SM算法*

国产密码算法：是指由国家密码研究相关机构自主研发，具有相关知识产权的商用密码算法，目前已经公布的国产密码算法如下：

公钥密码分类*

■ 目前公认的比较安全的公钥密码有两类：

. 基于大素数因子分解困难性：RSA

· 基于离散对数问题困难性：DH、Elgamal、ECC (椭圆曲线密码)

RSA算法

■RSA 算法是非对称算法，由Ronald Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman三人发明。RSA 算法中，公钥和私钥都可以用于加密消息，用于加密消息的密钥与用于解密消息的密钥相反。

■ RSA算法提供了一种保护网络通信和数据存储的机密性、完整性、真实性和不可否认性的方法。 ■SSH、OpenPGP、S/MIME和SSL/TLS都依赖于RSA 进行加密和数字签名功能。

■ 公钥密码思想是将传统密码的密钥K一分为二，分为加密钥Ke和解密钥Kd, 用加密钥Ke控制加密，用解密钥Kd 控制解密。

■ 每个用户都将自己的姓名、地址和公开的加密钥等信息在KMC (密钥管理中心)登记，将公钥记入共享的公钥数据库PKDB(Public Key Database)。

RSA三种模式-加密模式

■ (1)加密模式(确保数据的秘密性\机密性)

■ 发方：

·①A首先查PKDB,查到B的公开的公钥KeB

·②A 用KeB加密明文M得到密文C:C=E(M,KeB)

·③A发密文C给B

■ 收方：

·①B接受C

·②B用自己的私钥KdB解密C, 得到明文M=D(C,KdB)

RSA 三种模式-认证模式

■ (2)认证模式(确保数据的真实性)

■ 发方：

·①A用自己的私钥KdA加密M, 得到密文C:C=E(M,KdA)

·②A发密文C给B

■ 收方：

· ①B接受C

·②B查PKDB, 查到A 的公开的公钥KeA

·③用KeA解密C得到明文M:M=D(C,KeA)

RSA 三种模式-混合模式

■ (3) 加密认证混合模式(同时确保数据的秘密性和真实性)

■ 发方：

·①A 用自己的私钥KdA 加密M, 得到中间密文S:S=E(M,KdA)

·②然后A查PKDB, 查到B的公开的公钥KeB

·③A用KeB加密S得到最终的密文C:C=E(S,KeB) · ④A 发密文C 给B

■ 收方：

·①B接受C

·②B用自己的私KdB 解密C,得到中间密文S=D(C,KdB)

·③B查PKDB, 查到A的公开的公钥KeA。用 KeA 解密S得到明文M,M=D(S,KeA)

非对称加密算法RSA- 相关数学基础(1)

■欧拉函数：对于一个正整数n,小于n且与n互素（最大公约数只能是1）的正整数的个数，记为φ(n)。

·对于一个素数n, 可知φ(n)=n-1

·对于两个素数p和q,它们的乘积满足n=p*q,则可知 ·φ(n)=(p-1)*(q-1)

■欧几里得算法：gcd(a,b)表示a和b的最大公约数，gcd(a,b)=1,表示a,b最大公约数为1,说明a和b互质。

■同余：两个整数a,b,若它们除以整数m 所得的余数相等，则称a与b对于模m 同余，或a同余b模m, 记作 a=b(mod m)。

· 例如：40=1(mod 13),26=2 (mod 12)。

■求解乘法逆元

·5×d=1 mod 72,求d ?

·5×d-1=n×72(n=1,2,3,4...)

· 得：当n=2,d=29

非对称加密算法RSA计算

步骤	操作	是否保密
①	随机选择两个大素数p和q	p和q保密
②	计算n=p×q	n公开
③	计算φ(n)=(p-1)(q-1)	φ(n)保密
④	随机选取一个正整数e,1<e<φ(n)且gcd(e,φ(n))=1（互素）	e公开
⑤	根据e×d=1 mod φ(n),求出d	d保密
⑥	加密运算C=Me mod n,解密运算M=Cd mod n
RSA密码公开密钥(公钥)Ke=<n,e>,保密的解密钥(私钥)Kd=<p,q,d,φ(n)>