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算法学习：一维数组的排序算法

article 2024/11/15 3:52:17

【排序算法】八种排序算法可视化过程_哔哩哔哩_bilibili

1，冒泡排序：

冒泡排序(Bubble Sort):

  • 冒泡排序是一种简单的排序算法,它通过重复地交换相邻的元素,直到整个序列有序。
  • 算法思路是:从第一个元素开始,依次比较相邻的两个元素,如果前者大于后者,就交换它们的位置。这样一轮下来,最大的元素就会"冒泡"到数组的末尾。
  • 重复这个过程,直到整个数组有序。

C语言实现： 

void bubble_sort(int arr[], int n) {
    // 冒泡排序实现
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换 arr[j] 和 arr[j+1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

python实现： 

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

2，选择排序：

选择排序(Selection Sort):

  • 选择排序是一种简单直观的排序算法。
  • 算法思路是:首先在未排序序列中找到最小（大）元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素,放到已排序序列的末尾。
  • 重复这个过程,直到整个数组有序。

C语言实现：

void selection_sort(int arr[], int n) {
    // 选择排序实现
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        // 交换 arr[i] 和 arr[min_idx]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = temp;
    }
}

python实现：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

3，插入排序：

插入排序(Insertion Sort):

  • 插入排序是一种简单直观的排序算法。
  • 算法思路是:将数组中的元素逐个插入到已排序的子数组中,直到整个数组有序。
  • 具体过程是:从第二个元素开始,将当前元素与已排序的子数组进行比较和插入。

C语言实现：

void insertion_sort(int arr[], int n) {
    // 插入排序实现
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

python实现： 

def insertion_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

4， 堆排序：

堆排序(Heap Sort):

  • 堆排序利用二叉堆的特性进行排序。
  • 算法思路是:首先将待排序数组构建成一个最大堆,然后将堆顶元素(即最大值)与堆末尾元素交换,然后对剩余元素重新调整为最大堆,重复这个过程直到整个数组有序。

C语言实现：

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    //    // 堆排序实现
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != i) {
        // 交换 arr[i] 和 arr[largest]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;

        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heap_sort(int arr[], int n) {
    // 堆排序实现
    // 构建最大堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 从堆中提取元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 交换 arr[0] 和 arr[i]
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;

        heapify(arr, i, 0);
    }
}

python实现：

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and arr[largest] < arr[left]:
        largest = left

    if right < n and arr[largest] < arr[right]:
        largest = right

    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建大顶堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 逐步将堆顶元素与末尾元素交换并重新调整堆
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)

    return arr

5，快速排序：

它的基本思想是:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为 "基准"（pivot）。
  2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
  3. 递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

 C语言实现：

//快速排序
// 交换两个元素
void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 分区操作
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 将最后一个元素选为基准
    int i = (low - 1);      // 较小元素的索引

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 如果当前元素小于或等于 pivot
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;            // 将较小元素的索引递增
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

// 快速排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 递归地对分区进行排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

python实现：

def partition(arr, low, high):
    i = (low-1)
    pivot = arr[high]

    for j in range(low, high):
        if arr[j] < pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return (i+1)

 6，并归排序：

  • 归并排序是一种采用分治策略的高效排序算法。
  • 算法思路是:将待排序数组递归地分成两半,直到每个子数组只有一个元素,然后将这些子数组合并,得到最终有序的数组。
  • 具体过程是:将数组一分为二,递归地对两个子数组进行排序,然后将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

 C语言实现：

// 并归排序
void merge(int arr[], int left[], int left_size, int right[], int right_size) {
    int i = 0, j = 0, k = 0;

    // 合并 left 和 right 数组
    while (i < left_size && j < right_size) {
        if (left[i] < right[j]) {
            arr[k++] = left[i++];
        } else {
            arr[k++] = right[j++];
        }
    }

    // 将剩余元素添加到 arr 中
    while (i < left_size) {
        arr[k++] = left[i++];
    }
    while (j < right_size) {
        arr[k++] = right[j++];
    }
}

void merge_sort(int arr[], int size) {
    if (size <= 1) {
        return;
    }

    int mid = size / 2;
    int *left = (int *)malloc(mid * sizeof(int));
    int *right = (int *)malloc((size - mid) * sizeof(int));

    // 递归地对左右子数组进行排序
    for (int i = 0; i < mid; i++) {
        left[i] = arr[i];
    }
    merge_sort(left, mid);

    for (int i = mid; i < size; i++) {
        right[i - mid] = arr[i];
    }
    merge_sort(right, size - mid);

    // 合并左右子数组
    merge(arr, left, mid, right, size - mid);

    // 释放动态分配的内存
    free(left);
    free(right);
}

python实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2
        L = arr[:mid]
        R = arr[mid:]
        merge_sort(L)
        merge_sort(R)
        i = j = k = 0
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1
        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1
        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1
    return arr

7，举例子 

来随机生成一个长度为100,000的一维数组，并使用上述算法进行排序。

（由于数据量太大，电脑可能由于内存问题，一块运行会导致C语言代码崩溃，建议便注释边运行，python不会出现种情况。非计算机专业学生，说法错误欢迎指正）

C语言版代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

#define SIZE 100000

void bubble_sort(int arr[], int n) {
    // 冒泡排序实现
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换 arr[j] 和 arr[j+1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

void selection_sort(int arr[], int n) {
    // 选择排序实现
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        // 交换 arr[i] 和 arr[min_idx]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = temp;
    }
}

void insertion_sort(int arr[], int n) {
    // 插入排序实现
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    //    // 堆排序实现
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != i) {
        // 交换 arr[i] 和 arr[largest]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;

        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heap_sort(int arr[], int n) {
    // 堆排序实现
    // 构建最大堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 从堆中提取元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 交换 arr[0] 和 arr[i]
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;

        heapify(arr, i, 0);
    }
}


// 并归排序
void merge(int arr[], int left[], int left_size, int right[], int right_size) {
    int i = 0, j = 0, k = 0;

    // 合并 left 和 right 数组
    while (i < left_size && j < right_size) {
        if (left[i] < right[j]) {
            arr[k++] = left[i++];
        } else {
            arr[k++] = right[j++];
        }
    }

    // 将剩余元素添加到 arr 中
    while (i < left_size) {
        arr[k++] = left[i++];
    }
    while (j < right_size) {
        arr[k++] = right[j++];
    }
}

void merge_sort(int arr[], int size) {
    if (size <= 1) {
        return;
    }

    int mid = size / 2;
    int *left = (int *)malloc(mid * sizeof(int));
    int *right = (int *)malloc((size - mid) * sizeof(int));

    // 递归地对左右子数组进行排序
    for (int i = 0; i < mid; i++) {
        left[i] = arr[i];
    }
    merge_sort(left, mid);

    for (int i = mid; i < size; i++) {
        right[i - mid] = arr[i];
    }
    merge_sort(right, size - mid);

    // 合并左右子数组
    merge(arr, left, mid, right, size - mid);

    // 释放动态分配的内存
    free(left);
    free(right);
}

//快速排序
// 交换两个元素
void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 分区操作
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 将最后一个元素选为基准
    int i = (low - 1);      // 较小元素的索引

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 如果当前元素小于或等于 pivot
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++;            // 将较小元素的索引递增
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

// 快速排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 递归地对分区进行排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}


int main() {
    int arr[SIZE];

    // 生成随机数组
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        arr[i] = rand() % 1000000;
    }

    // 冒泡排序 // Bubble sort time: 21.614000 seconds
    int bubble_arr[SIZE];
    memcpy(bubble_arr, arr, sizeof(arr));
    clock_t bubble_start = clock();
    bubble_sort(bubble_arr, SIZE);
    clock_t bubble_end = clock();
    printf("Bubble sort time: %f seconds\n", (double)(bubble_end - bubble_start) / CLOCKS_PER_SEC);
    //
    // // 选择排序 //Selection sort time: 4.120000 seconds
    // int select_arr[SIZE];
    // memcpy(select_arr, arr, sizeof(arr));
    // clock_t select_start = clock();
    // selection_sort(select_arr, SIZE);
    // clock_t select_end = clock();
    // printf("Selection sort time: %f seconds\n", (double)(select_end - select_start) / CLOCKS_PER_SEC);
    //
    // // 插入排序 //Insertion sort time: 2.663000 seconds
    // int insert_arr[SIZE];
    // memcpy(insert_arr, arr, sizeof(arr));
    // clock_t insert_start = clock();
    // insertion_sort(insert_arr, SIZE);
    // clock_t insert_end = clock();
    // printf("Insertion sort time: %f seconds\n", (double)(insert_end - insert_start) / CLOCKS_PER_SEC);
    //
    // // 堆排序 //Heap sort time: 0.015000 seconds
    // int heap_arr[SIZE];
    // memcpy(heap_arr, arr, sizeof(arr));
    // clock_t heap_start = clock();
    // heap_sort(heap_arr, SIZE);
    // clock_t heap_end = clock();
    // printf("Heap sort time: %f seconds\n", (double)(heap_end - heap_start) / CLOCKS_PER_SEC);
    //
    // // 归并排序 //Merge sort time: 0.035000 seconds
    // int merge_arr[SIZE];
    // memcpy(merge_arr, arr, sizeof(arr));
    // clock_t merge_start = clock();
    // merge_sort(merge_arr, SIZE);
    // clock_t merge_end = clock();
    // printf("Merge sort time: %f seconds\n", (double)(merge_end - merge_start) / CLOCKS_PER_SEC);

    // //快速排序 //Quick sort time: 0.010000 seconds
    // int quickSort_arr[SIZE];
    // memcpy(quickSort_arr, arr, sizeof(arr));
    // clock_t quick_start = clock();
    // int n = sizeof(quickSort_arr) / sizeof(quickSort_arr[0]);
    // quickSort(quickSort_arr, 0, n-1);
    // clock_t quick_end = clock();
    // printf("Quick sort time: %f seconds\n", (double)(quick_end - quick_start) / CLOCKS_PER_SEC);


    return 0;
}

python版代码：

import random
import time


# 冒泡排序: Bubble sort time: 663.5839667320251 seconds
def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

# 选择排序: Selection sort time: 285.8419885635376 seconds
def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

# 插入排序:
def insertion_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

# 归并排序: Merge sort time: 0.539679765701294 seconds
def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2
        L = arr[:mid]
        R = arr[mid:]
        merge_sort(L)
        merge_sort(R)
        i = j = k = 0
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1
        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1
        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1
    return arr

# 快速排序: Quick sort time: 0.31060314178466797 seconds
def partition(arr, low, high):
    i = (low-1)
    pivot = arr[high]

    for j in range(low, high):
        if arr[j] < pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return (i+1)

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pi-1)
        quick_sort(arr, pi+1, high)
    return arr

# 堆排序
def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and arr[largest] < arr[left]:
        largest = left

    if right < n and arr[largest] < arr[right]:
        largest = right

    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建大顶堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 逐步将堆顶元素与末尾元素交换并重新调整堆
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)

    return arr



# 生成随机数组
data = [random.randint(0, 1000000) for _ in range(100000)]

# 冒泡排序 Bubble sort time: 663.5839667320251 seconds
start_time = time.time()
bubble_sorted = bubble_sort(data.copy())
bubble_time = time.time() - start_time
print("Bubble sort time:", bubble_time, "seconds")
#
# 选择排序 Selection sort time: 285.8419885635376 seconds
start_time = time.time()
selection_sorted = selection_sort(data.copy())
selection_time = time.time() - start_time
print("Selection sort time:", selection_time, "seconds")
#
# 插入排序 Insertion sort time: 396.2825345993042 seconds
start_time = time.time()
insertion_sorted = insertion_sort(data.copy())
insertion_time = time.time() - start_time
print("Insertion sort time:", insertion_time, "seconds")
#
# 归并排序 Merge sort time: 0.539679765701294 seconds
start_time = time.time()
merge_sorted = merge_sort(data.copy())
merge_time = time.time() - start_time
print("Merge sort time:", merge_time, "seconds")
#
# 快速排序 Quick sort time: 0.31060314178466797 seconds
start_time = time.time()
quick_sorted = quick_sort(data.copy(), 0, len(data) - 1)
quick_time = time.time() - start_time
print("Quick sort time:", quick_time, "seconds")

# 堆排序 heap_sorted time: heap_sorted time: 0.8571550846099854 seconds
start_time = time.time()
heap_sorted = heap_sort(data.copy())
heap_sorted_time = time.time() - start_time
print("heap_sorted time:", heap_sorted_time, "seconds")

结果对比：

不仅是算法上，C与python的执行效率上都有区别 （实验存在偶然性，本文提供代码可以自己验证）

绘图代码： 

import matplotlib.pyplot as plt

algorithms_c = ['Bubble Sort',
                'Selection Sort',
                'Insertion Sort',
                'Merge Sort',
                'Quick Sort',
                'Heap Sort']
times_c = ['21.614000',
           '4.120000',
           '2.663000',
           '0.035000',
           '0.010000',
           '0.015000']

algorithms_python = ['Bubble Sort',
                     'Selection Sort',
                     'Insertion Sort',
                     'Merge Sort',
                     'Quick Sort',
                     'Heap Sort']
times_python = ['663.583',
                '285.841',
                '396.282',
                '0.539',
                '0.310',
                '0.857']


plt.figure(figsize=(25, 12))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.bar(algorithms_c, times_c)
plt.xlabel('Sorting Algorithms')
plt.ylabel('Time (seconds)')
plt.title('Comparison of Sorting Algorithms')
plt.xticks(rotation=45)
plt.title('Inference Time of Sorting Algorithms in C')

plt.subplot(1,2,2)
plt.bar(algorithms_c, times_c,color='red')
plt.xlabel('Sorting Algorithms')
plt.ylabel('Time (seconds)')
plt.title('Comparison of Sorting Algorithms')
plt.xticks(rotation=45)
plt.title('Inference Time of Sorting Algorithms in Python')
plt.show()

 【排序算法】八种排序算法可视化过程_哔哩哔哩_bilibili


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