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P2036 [COCI2008-2009 #2] PERKET

article 2024/9/22 1:32:46

题目描述

Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 $n$ 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 $s$ 和苦度 $b$ 。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。

众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。

另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ，表示可供选用的食材种类数。

接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个整数 $s_i$ 和 $b_i$ ，表示第 $i$ 种食材的酸度和苦度。

输出格式

一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。

样例 #1

样例输入 #1

1
3 10

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

2
3 8
5 8

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

样例输出 #3

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，有 $\leq n \leq 10$ ，且将所有可用食材全部使用产生的总酸度和总苦度小于 $\times 10^9$ ，酸度和苦度不同时为 $1$ 和 $0$ 。

说明

本题满分 $70$ 分。
题目译自 COCI2008-2009 CONTEST #2 PERKET，译者 @mnesia。

思路

其实就是回溯法中的子集问题，终于自己AC了。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#define endl '\n'
using namespace std;

int n;
vector<pair<int, int>> sb, path;
int ans = 0x3f3f3f3f;

void dfs(int s) {

	// 注意这个 if 判断别漏了
	// 因为一开始子集为空时ss=1，bb=0，ans会被赋成1，后面一直都不会被更新
	if (path.size()) {
		int ss = 1, bb = 0;
		for (auto x : path) {
			ss *= x.first;
			bb += x.second;
		}
		ans = min(ans, abs(ss - bb));
	}

	if (s >= n) {
		return;
	}

	for (int i = s; i < sb.size(); i++) {
		path.push_back(sb[i]);
		dfs(i + 1);
		path.pop_back();
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int s, b;
		cin >> s >> b;
		sb.push_back({ s,b });
	}

	dfs(0);

	cout << ans << endl;
	return 0;
}