代码随想录算法训练营第六十天 | 图论part10

对于Bellman_ford算法的优化，松弛n-1次，并且每一次都松弛每一条边，其实做了许多没有意义的事情。实际上只去松弛上一次计算过的节点作为出发节点的边即可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>

using namespace std;

struct Edge {
	int end, val;
	Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};

int main() {
	int n, m;
	int s, e, v;
	ifstream infile("input.txt");
	cin >> n >> m;
	vector<list<Edge>> graph(n + 1);
	
	while (m--) {
		cin >> s >> e >> v;
		graph[s].emplace_back(Edge(e, v));
	}
	
	// 记录到源点的距离的一维数组  
	vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
	// 记录上一次计算的节点
	queue<int> que;

	minDist[1] = 0;
	que.push(1);
	
	while (!que.empty()) {
		int cur = que.front();
		que.pop();

		for (Edge e : graph[cur]) {
			if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {
				minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;
				que.push(e.end);
			}
		}
		
	}
	
	if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;
	else cout << minDist[n] << endl;
	return 0;
}

只需要记录每个节点入队列的次数，超过n-1直接输出circle然后返回。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>

using namespace std;

struct Edge {
	int end, val;
	Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};

int main() {
	int n, m;
	int s, e, v;
	ifstream infile("input.txt");
	cin >> n >> m;
	vector<list<Edge>> graph(n + 1);
	
	while (m--) {
		cin >> s >> e >> v;
		graph[s].emplace_back(Edge(e, v));
	}
	
	// 记录到源点的距离的一维数组  
	vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
	// 记录上一次计算的节点
	queue<int> que;
	// 记录每一个节点入队列的次数，不超过n-1
	vector<int> count(n + 1, 0);

	minDist[1] = 0;
	que.push(1);
	count[1]++;
	
	while (!que.empty()) {
		int cur = que.front();
		que.pop();

		for (Edge e : graph[cur]) {
			if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {
				minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;
				que.push(e.end);
				count[e.end]++;
				if (count[e.end] > n - 1) {
					cout << "circle" << endl;
					return 0;
				}
			}
		}
		
	}
	
	if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;
	else cout << minDist[n] << endl;
	return 0;
}

对所有边松弛一次，相当于计算 起点到达与起点同一条边的节点的最短距离。
所以应该最多松弛k+1条边。并且每次松弛只能使用上次结果的副本。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>

using namespace std;

struct Edge {
	int source, end, val;
	Edge(int source, int end, int val) :source(source), end(end), val(val) {}
};

int main() {
	int n, m;
	int s, e, v;
	int src, dst, k;
	ifstream infile("input.txt");
	cin >> n >> m;
	vector<Edge> graph;
	
	while (m--) {
		cin >> s >> e >> v;
		graph.emplace_back(Edge{s, e, v});
	}
	cin >> src >> dst >> k;

	// 记录到源点的距离的一维数组  
	vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
	// 上一轮的副本
	vector<int> minDistCopy(n + 1);

	minDist[src] = 0;
	
	for (int i = 0; i <= k; ++i) { // 重复k+1次
		minDistCopy = minDist;

		for (Edge edge : graph) {
			if (minDistCopy[edge.source] != INT_MAX && minDist[edge.end] > minDistCopy[edge.source] + edge.val) {
				minDist[edge.end] = minDistCopy[edge.source] + edge.val;
			}
		}
	}
	
	
	if (minDist[dst] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl;
	else cout << minDist[dst] << endl;
	return 0;
}