建模杂谈系列254 GMM的拟合

说明

首先假设数据由多个正态分布叠加而成，这个场景应该也是比较有普遍意义的。

内容

数据还是之前产生的三波

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.mixture import GaussianMixture

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
data1 = np.random.normal(loc=20, scale=5, size=300)
data2 = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=700)
data3 = np.random.normal(loc=70, scale=30, size=500)
data = np.concatenate([data1, data2,data3])

进行拟合并画图

# 拟合 GMM
gmm = GaussianMixture(n_components=3, random_state=0)
gmm.fit(data.reshape(-1, 1))

# 生成拟合的 GMM 密度曲线
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(data.min(), data.max(), 1000)
logprob = gmm.score_samples(x.reshape(-1, 1))
pdf = np.exp(logprob)

# 绘制直方图和拟合的 GMM 密度曲线
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g', label='Data')
plt.plot(x, pdf, 'k', linewidth=2, label='GMM')

# 添加图例和标签
plt.title('Gaussian Mixture Model Fit')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Density')
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

从图像上看，是不太对的，看起来只有两个波。但是看模型拟合的参数是对的

gmm.means_
array([[49.35769361],
       [75.36264743],
       [20.41493429]])

再看标准差

import numpy as np
from sklearn.mixture import GaussianMixture
# 获取每个成分的标准差
std_devs = np.sqrt(gmm.covariances_).flatten()
print(f"Standard Deviations of each component: {std_devs}")
Standard Deviations of each component: [ 9.57180175 27.62374819  5.43236064]

已经非常接近真相了。

很有意思，把几种豆子混在一起撒进去，然后还能分出来。

如果假设的n_components为7，乍一看不出问题，之后再用其他来进行检验。之前我还认为多给的类会几种在一起，现在看来不是这样。

gmm.means_

array([[ 45.51781429],
       [ 76.17244197],
       [ 30.74652342],
       [ 94.62139471],
       [ 56.99546783],
       [ 19.9330969 ],
       [117.56899306]])

方差

Standard Deviations of each component: [ 5.20720528  7.61508437  7.3278159   8.05410436  5.92218708  7.04771942
 15.85456659]