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神经网络训练不起来怎么办（五）| Batch Normalization

article 2024/11/17 17:38:59

Ⅰ，领域背景

训练困境：当 input feature 在不同 dimension 上差距很大的时候，会产生一个非常崎岖的 error surface（误差平面）。这种崎岖多变的误差平面容易导致训练陷入以下的几个困境。

收敛困难：在崎岖的误差表面上，梯度下降等优化算法很容易陷入局部最小值或者鞍点，并且很难继续优化。这会导致模型无法收敛到全局最优解，训练过程变得非常困难。
训练速度变慢：由于优化算法在崎岖的误差表面上可能会走弯路，需要更多的迭代次数才能找到较好的参数解，导致训练速度变慢
梯度消失或爆炸：梯度在崎岖的误差表面上可能会非常大或者非常小。这种情况会导致梯度消失或爆炸，使得模型参数更新不稳定，训练过程变得不可靠。

不要小看 optimization 这个问题，有时候就算你的 error surface 是 convex 碗状都不见得很好训练。如果我们采用固定的 learning rate，一般很难得到好的结果，所以才需要adaptive learning rate、 Adam 等改进过的 optimization 的方法。

Batch Normalization 则是通过直接改变 input feature 的分布，得到一张均匀、光滑的 error surface，使得训练变得容易。

Ⅱ，原理详解

举例理解： 如图展示了一个非常简单的 model，输入是 x1 和 x2，模型参数是 w1 和 w2。input feature 这两个 dimension 的 scale 差距很大：x1 是个位级的；x2 是百位级的。因此 w2 的更新会对最终的损失产生更大的影响，也就是说 w1 方向是相对平缓的，w2 方向是相对陡峭的，形成了一张不同方向上坡度非常不同的 error surface。

Feature Normalization：此时如果我们将 x1 和 x2 归一化到同样的数值范围，就可以得到一张均匀、相对光滑的 error surface，如图绿色的 error surface 所示。这种将 feature 归一化的方法统称为 Feature Normalization。更一般的，我们如果一共有 R 个 inputs，那么在每个 dimension 做 normalization，意味着仍然可以保留 inputs 在每个 dimension 上的比重，同时又使得每个 dimension 数值范围保持相同。

Batch Normalization：实际的训练中，我们是将数据以 batch 的大小送进去，因此我们只以 batch 为单元做 normalization，而不是直接对所有数据做 normalization，这招叫做 Batch Normalization。

scale and shift： Normalization 之后还包含了一个适应过程，通过引入了可学习的参数 γ 和 β，可以通过训练来学习最优的特征表示。换句话说，这两个可学习参数增加了模型的韧性和容量，能够留给神经网络一点自我发挥的空间，让它慢慢琢磨出前面的 normalization 操作到底有没有起到优化的作用, 如果没有起到作用, 我就使用 γ 和 β 来抵消一些 normalization 的操作。

Deep Learning：在多层 layer 的网络架构中，每次经过线性变化后都可能使得 feature 的数值范围再次变得不一致，而每层的输出 feature 又将作为下一层的输入 feature。因此，需要在每层处理之后，重新进行 normalization（激活层前后进行 normalization 对训练效果影响不大）。

model testing：我们如果用 model 作 application 的时候，inputs 不像 train 的过程那样可以一次性给出，然后划分为 batch 一批一批进行送进去，也就没有 batch 的概念。在这种情况下，我们通常直接使用训练得到的 Batch Normalization 作为先验知识对 testing 过程中的每个 input 进行 normalize。

Ⅲ，实验分析

如下图所示，展示了不同训练条件下模型的收敛情况，其中横轴是训练过程，纵轴是模型在验证集上的准确率。观察图中的几条对比曲线，我们能够得到如下的结论：

加速收敛：黑色虚线是没有进行 Batch Normalization 的训练过程，其余的几条线都是有 Batch Normalization 参与的训练过程。很明显可以看出 Batch Normalization 可以加速模型的收敛速度，缩短训练时间。
允许使用更高的学习率：蓝色实线表示将学习率提高至原来的30倍，明显加速了收敛。由于 Batch Normalization 可以尽可能产生均匀、光滑的 error surface，因此可以使用更高的学习率来训练模型，加快收敛速度。
缓解了梯度消失的问题：sigmoid 作为激活函数，导致 feature 都分布在 sigmoid 梯度较小处，引起梯度消失的问题，导致模型无法训练起来。但是使用 Batch Normalization 之后，feature 集中在0附近，可以在 sigmoid 函数上产生较大的梯度，顺利反向传播。