力扣238题详解：除自身以外数组的乘积的多种解法与模拟面试问答
在本篇文章中，我们将详细解读力扣第238题“除自身以外数组的乘积”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何计算数组中每个元素的除自身以外的乘积，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。
问题描述
力扣第238题“除自身以外数组的乘积”描述如下：
给你一个整数数组
nums，请你返回一个数组answer，其中answer[i]是nums中除nums[i]之外其余各元素的乘积。示例:
输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]示例:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]
注意：题目数据保证数组中任意元素的乘积都在 32 位整数范围内。此外，不能使用除法，且时间复杂度必须为 O(n)。
解题思路
方法一：左右乘积数组法
-
初步分析：
- 为了满足 O(n) 的时间复杂度要求，我们可以使用前缀乘积和后缀乘积来计算最终的结果。
- 我们可以创建两个数组
left和right，其中left[i]表示数组nums中i左侧所有元素的乘积，right[i]表示i右侧所有元素的乘积。 - 最终
answer[i]等于left[i] * right[i]。
-
步骤：
- 先遍历数组构造
left数组。 - 再逆序遍历数组构造
right数组，同时直接计算结果数组answer。
- 先遍历数组构造
代码实现
def productExceptSelf(nums):
n = len(nums)
answer = [1] * n
# 构建左侧乘积数组
left_product = 1
for i in range(n):
answer[i] = left_product
left_product *= nums[i]
# 构建右侧乘积并直接计算结果
right_product = 1
for i in range(n-1, -1, -1):
answer[i] *= right_product
right_product *= nums[i]
return answer
# 测试案例
print(productExceptSelf([1,2,3,4])) # 输出: [24,12,8,6]
print(productExceptSelf([-1,1,0,-3,3])) # 输出: [0,0,9,0,0]
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，我们遍历了数组两次，分别计算前缀乘积和后缀乘积。
- 空间复杂度：O(1)，如果不考虑输出数组的空间使用，我们只用了常数级别的额外空间（
left_product和right_product变量）。
模拟面试问答
问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？
回答：我们可以通过计算每个元素左侧和右侧的乘积来解决这个问题。首先，遍历数组构造左侧乘积数组，然后逆序遍历数组构造右侧乘积，同时直接计算最终的结果。这样，我们就能够在 O(n) 时间复杂度内解决这个问题。
问题 2：为什么选择使用左右乘积数组法来解决这个问题？
回答：使用左右乘积数组法能够在 O(n) 的时间复杂度内高效解决问题，并且只需要常数级别的额外空间。这个方法利用了前缀乘积和后缀乘积的性质，避免了重复计算，保证了算法的效率和简洁性。
问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
回答：时间复杂度为 O(n)，因为我们遍历了数组两次。空间复杂度为 O(1)，不考虑输出数组的空间使用情况下，我们只使用了少量额外的变量来存储中间结果。
问题 4：在代码中如何处理边界情况？
回答：对于空数组的情况，直接返回空结果。对于数组中包含零的情况，代码能够正确处理，确保结果中只有该元素对应的位置会包含乘积结果。代码通过遍历数组，确保了各种输入情况都能得到正确的结果。
问题 5：你能解释一下左右乘积数组法在这个问题中的具体作用吗？
回答：左右乘积数组法通过分别计算每个元素左侧和右侧的乘积，从而避免了重复计算。每个位置的结果由左侧乘积和右侧乘积相乘得到，左右乘积数组法在处理数组乘积问题时非常高效，能够显著减少计算量。
问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？
回答：通过逐步构造左侧乘积和右侧乘积，并在逆序遍历过程中实时计算最终结果，确保返回的结果是正确的。测试用例验证了代码的正确性，包括处理负数、零等特殊情况。
问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？
回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的时间复杂度和空间复杂度。由于算法的时间复杂度已经是 O(n)，进一步优化的空间有限，可以讨论如何减少代码复杂性或增强代码的可读性。最后，还可以探讨其他可能的解法，比如使用分治法或动态规划。
问题 8：如何验证代码的正确性？
回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种可能的输入情况，如数组包含零、负数、所有元素相同等，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以通过手工推演数组的左右乘积构造过程，验证代码逻辑的正确性。
问题 9：你能解释一下解决“除自身以外数组的乘积”问题的重要性吗？
回答：解决“除自身以外数组的乘积”问题展示了对数组操作和乘积计算的理解，尤其是在优化空间使用时的技巧。通过掌握这个问题的解决方法，可以提高对数组算法的理解，并为解决更复杂的数组处理问题打下基础。
问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？
回答：由于算法的时间复杂度为 O(n)，在处理大数据集时表现良好。即使数组非常大，算法也能在线性时间内完成所有计算。同时，空间复杂度为 O(1) 的实现方式确保了在大数据集下的内存使用效率，非常适合处理大规模数据。
总结
本文详细解读了力扣第238题“除自身以外数组的乘积”，通过左右乘积数组法高效地计算数组中每个元素的除自身以外的乘积，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。