国赛数模C题模型（五）

熵权法

原理介绍

• 熵权法：（1）熵：指标的信息熵。信息熵描述所有可能发生事件的不确定性。

  ​ （2）权：指标的权重，描述指标的重要程度。

  ​ （3）熵权法：通过计算因素或指标的信息熵来确定它们的权重，最后得出得分。

熵权法流程图

信息熵计算

计算公式

数据归一化

• 意义：（1）消除不同指标之间量纲的影响 （2）正向化（把不同的指标都转化为正向的指标）

• 指标类型：（1）正向指标：值越大越好

  ​ （2）负向指标 ：值越大越不好

  ​ （3）中间型指标 ：中间某个值最好

  ​ （4）区间型指标：最好值在某个区间

• 归一化：

• 计算pij：

• 得出信息熵：

• 计算出信息熵冗存度：

• 计算指标的权重：

• 计算样本综合得分：

优缺点

• 优点1：通过数据处理直接得到权重，少了主观因素影响，所得权重让人信服

• 优点2：操作简便，容易上手。

• 缺点1：完全仅由数据的波动性得出权重，有时会得出与常理不符的结果。

• 解决办法：（1）使用熵权法之间先对指标进行辨认，去除与实际不符的指标

  ​ （2）与主观性较强的层次分析法结合使用，可以选择用层次分析法得结果来验证熵权法所得结果。

• 缺点2：归一化手段大多是线性转换，在最终计算得分时，有些指标得分情况不是线性得分。

• 解决办法：可以结合模糊综合评价的得分机制对其进行修正。

• 缺点3：需要一定量的数据。

• 解决办法：可以在网络中收集合适的数据。

例题

论文书写

马尔科夫预测

基本概念

确定性模式

非确定性模式

马尔科夫过程

马尔科夫过程是一类随机过程。它的原始模型马尔科夫链。该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。在现实世界中，有很多过程都是马尔科夫过程，如：液体中微粒所做的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔科夫过程。

马尔科夫过程的性质

状态

某事情在某一时间所处的状况。在天气系统中，有“晴天”、“多云”、“雨天”等状态

状态概率

被研究对象在t时间处于状态空间中的某一状态，那么在t+1时间处于下一状态的可能性。；例如：今天为晴天，明天处于晴天的可能性。

状态概率空间

状态转移

状态转移概率矩阵

例题

状态概率估计

转移概率估计

例题

平衡概率 平衡状态

主要用途

例题应用

示例一

示例二

总结

隐马尔科夫模型（HMM）

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