国赛数模C题模型（五）
熵权法
原理介绍
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熵权法：（1）熵：指标的信息熵。信息熵描述所有可能发生事件的不确定性。
（2）权：指标的权重，描述指标的重要程度。
（3）熵权法：通过计算因素或指标的信息熵来确定它们的权重，最后得出得分。
熵权法流程图
信息熵计算
计算公式
数据归一化
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意义：（1）消除不同指标之间量纲的影响 （2）正向化（把不同的指标都转化为正向的指标）
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指标类型：（1）正向指标：值越大越好
（2）负向指标 ：值越大越不好
（3）中间型指标 ：中间某个值最好
（4）区间型指标：最好值在某个区间
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归一化：
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计算pij：
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得出信息熵：
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计算出信息熵冗存度：
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计算指标的权重：
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计算样本综合得分：
优缺点
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优点1：通过数据处理直接得到权重，少了主观因素影响，所得权重让人信服
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优点2：操作简便，容易上手。
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缺点1：完全仅由数据的波动性得出权重，有时会得出与常理不符的结果。
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解决办法：（1）使用熵权法之间先对指标进行辨认，去除与实际不符的指标
（2）与主观性较强的层次分析法结合使用，可以选择用层次分析法得结果来验证熵权法所得结果。
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缺点2：归一化手段大多是线性转换，在最终计算得分时，有些指标得分情况不是线性得分。
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解决办法：可以结合模糊综合评价的得分机制对其进行修正。
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缺点3：需要一定量的数据。
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解决办法：可以在网络中收集合适的数据。
例题
论文书写
马尔科夫预测
基本概念
确定性模式
非确定性模式
马尔科夫过程
马尔科夫过程是一类随机过程。它的原始模型马尔科夫链。该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。在现实世界中，有很多过程都是马尔科夫过程，如：液体中微粒所做的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔科夫过程。
马尔科夫过程的性质
状态
某事情在某一时间所处的状况。在天气系统中，有“晴天”、“多云”、“雨天”等状态
状态概率
被研究对象在t时间处于状态空间中的某一状态，那么在t+1时间处于下一状态的可能性。；例如：今天为晴天，明天处于晴天的可能性。
状态概率空间
状态转移
状态转移概率矩阵
例题
状态概率估计
转移概率估计
例题
平衡概率 平衡状态
主要用途
例题应用
示例一
示例二
总结
隐马尔科夫模型（HMM）
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