C——四种排序方法

这一篇文章我将要详细讲解四种排序方法

1.冒泡排序

冒泡排序是我们首先接触的排序方法，他通过两次循环完成。

/*冒泡排序*/（升序）
void maopao(int *a,int n)
{
	int i;
	for(i = 0; i < n-1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				int c;
				c = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = c;
			}
		}
	}
}

为什么外层的循环是n-1呢？因为我们一共创建了n个空间，但是因为数组的特性，最后一个下标是n-1，当i<n-1,这时，i是取不到n-1的，i最大为n-2，所以i+1最大是n-1，同样，j+1的最大值也是n-1，这样不会出现越界问题。

 我们可以通过动图发现，第一次是相邻的两个进行比较，然后从中找到最大的一个，并排到最后，这时，我们不需要再将最后一个与其他的进行比较，我们只是需要比较到倒数第二个就行，同原理，第二次循环结束，我们不需要比较倒数第二个了，每循环一次，内层循环就可以少比较一次，所以这便是为什么内层循环是n-1-i。

2.直接插入排序

通过动图可以知道，插入排序是一个值，与前面的有序的数组进行挨个比较。

/*直接插入法*/
void zhijie(int* a,int n)
{
	int i;
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tem = a[i+1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tem)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end+1] = tem;
	}
}

我通过循环一次将数组的第一个到最后第二个依次定为结尾（这里循环的i不到最后一个是怕tem越界访问），用tem将end的后一个定为我要排序的数字， 在while循环中，如果a【end】比tem大，就让a【end】后移，我们可以近似看成后移后，移动前的位置空出来了，并要知道，在end--后，end++是我们空出来的位置，而不是end，当if不成立后，会跳出while循环，这时我们知道tem比   

a【end】大，我们便在空出来的位置塞入tem。

3.希尔排序

希尔排序分为预处理与插入排序两步。

希尔排序是插入排序的进阶，也是一种良好的改善，他会在数字过多的情况下，相较于直接插入排序大大缩短排序的时间。

直接排序是开始就两两相邻的比较，而希尔排序是开始先进行gap距离的两两数字的比较，但gap的距离会慢慢的变短，最后也变成两两相邻的比较。

你们可能会疑惑希尔排序明明比直接插入的步骤多，但是为什么最后的时间会比直接插入的少，这便是预处理带来的好处，预处理会使得原本无序的数字变得相对有序，这样会缩短最后的插入排序的时间。

当数字较少时，希尔排序与直接插入排序所消耗的时间相差不大。

/*希尔排序*/
void xier(int *a,int n,int gap)
{
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		int i;
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			for (i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tem = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tem)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end = end - gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tem;
			}
		}
	}
}

gap将数组丰城3组，每组内部进行比较

   我们先看最内层的循环，我只是将直接插入的end+1变成了end+gap，每一组的组内进行比较。

原因可以与直接插入排序进行类比

   倒数第二层循环中，i=j，是因为随着j++，在比较完红色的这一组之后，我们可以从黄色的起点再开始比较，依次进行，这里i<n-gap我们可以看直接插入来进行类比，直接插入我们可以看成gap=1的特殊情况。

   倒数第三层循环，j<gap的原因，我们可以看图来知道，我们看图知道，当j=0时，我们开始红色的组进行排列，j=1时，开始黄色的，j=2时，开始绿色的，但是当j=3=gap时，我们又 开始了红色的排序，这样会使得重复排序，我们也知道1，6之间相差一个gap，所以当j走完gap-1时，我们所有的组都走了一遍。

   这里为什么是gap/3+1呢，这个3是可以变成其他的数字的，而这个+1是因为我要保证最后一次循环gap=1，让他走一遍直接插入排序，如果你将3改成其他的数字，你也要保证他最后gap=1的情况。

希尔排序的另一种写法

void xier2(int* a, int n, int gap)
{
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		int i;
			for (i = 0; i < n - gap; i++)
			{
				int end = i;
				int tem = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tem)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end = end - gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tem;
			}
	}

在这里我省掉了j的循环，并且将i+=gap改成i++了。

这里与上面不同是上面是把每一组比较完之后再比较另一组，这个写法是一组的部分比较完后，再比较另一组的部分，一直比较完全部。

两种方式的比较时间是相同的