matlab二维热传导显示有限差分法计算（代码）

    % 参数设置  
    x0=0;   % x起点
    y0=0;   % y起点

    Lx = 1; % x方向长度  
    Ly = 1; % y方向长度  
    Nx = 100; % x方向网格数  
    Ny = 100; % y方向网格数  
    dx = (Lx-x0) / Nx; % x方向步长  
    dy = (Ly-y0) / Ny; % y方向步长  
    alpha = 0.01; % 热扩散率  
    dt = 0.01; % 时间步长  
    T = 1; % 总时间  
    nt = ceil(T / dt); % 时间步数  
  
    % 初始化温度矩阵  
    u = zeros(Nx+1, Ny+1);  
    % 初始条件，例如中间高温，周围低温  
    u(Nx/2+1, Ny/2+1) = 100;  
  
    % 边界条件，这里假设边界保持0度  
    u(:, 1) = 0; u(:, Ny+1) = 0;  
    u(1, :) = 0; u(Nx+1, :) = 0;  
  
    % 显式有限差分求解  
    for t = 1:nt  
        u_new = u; % 复制当前温度场  
  
        % 内部网格点更新  
        for i = 2:Nx  
            for j = 2:Ny  
                u_new(i,j)=u(i,j)+alpha*dt/(dx^2+dy^2)*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)-4*u(i,j));  
            end  
        end  
  
        % 更新温度场  
        u = u_new;  
  
        % 可选：输出或可视化  
        if mod(t, 10) == 0  
            figure;  
            surf(linspace(0, Lx, Nx+1), linspace(0, Ly, Ny+1), u');  
            shading interp;  
            title(sprintf('Time step %d', t));  
            drawnow;  
        end  
    end