算法笔试-编程练习-好题-02

最小连续子序列和；注意审题！仔细理解题目边界

一、数组除二

题目描述

一个数组，可以进行最多一次操作：选择一个元素全是偶数的区间，使这个区间所有元素除以2。希望最终所有元素之和尽可能大。

输入描述

第一行输入一个正整数n代表数组的大小。

第二行输入n个正整数ai:代表数组的元素。 1≤n≤

−≤ai≤

输出描述

一个整数，代表最终所有元素之和的最大值。

样例

输入

5
8 -4 2 -6 -5

输出

-1

说明

选择区间[-4,2,-6]即可，操作后数组变成[8,-2,1,-3,-5]

题目分析：

【题目类型：最小连续子序列和】

这题的简单思路就是先找到所有的偶数区间，然后计算每个偶数区间内的最小连续子序列和，取最小值。然后对整个数组求和，再减去这个最小值//2即可。

【注意】：这里题目中埋了一个小坑，“可以进行最多一次操作”，意味着可以不操作，由于目标是让所有元素和尽量大，那么不操作的情况就是上面说到的最小值大于0的情况。这类“小坑”在各种题目中挺多的，尤其是模拟类的题目，题目看似很简单，但是藏了2-3个这样的小坑就会出现若干需要特殊考虑的边界值，尤其在ACM模式下，也不提供测试用例就很难直观的发现代码哪里有问题，这时候最好的方式就是反复认真审题。

【最小连续子序列和】一种简单的方式是使用动态规划实现。我们先理解一下状态转移方程，DP[i]表示以下标i所在位置的元素作为结尾的最小连续子序列和 的值。那么对DP[i]，我们有两种情况可以考虑即DP[i-1] >= 0时，DP[i]与DP[i-1]合并必然不会更小，反之则可以合并，因此状态转移方程为：DP[i]=arr[i] + min(0,DP[i-1])

代码：

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

def getMinSubArraySum(data):
    # 动规 O(n)
    DP = [i for i in data]
    for i in range(1, len(data)):
        if DP[i-1] < 0:
            DP[i] += DP[i-1]
    return min(DP)//2

minSum = 0
i = 0
while i < len(arr):
    if arr[i] % 2 == 0:
        j = i+1
        while j <len(arr) and arr[j] % 2 == 0:
            j += 1
        temp = getMinSubArraySum(arr[i:j])
        if temp < minSum:
            minSum = temp
        i = j
    i += 1
print(sum(arr) - minSum)

二、Leecode53.最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <=
• -104 <= nums[i] <=

代码：

import copy
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i-1]>0:
                nums[i] += nums[i-1]
        return max(nums)