【2024数模国赛赛题思路公开】国赛E题思路丨附可运行代码丨无偿自提

2024年国赛E题解题思路

问题一

【题目分析】

• 任务是将一天分成若干时段，根据经中路-纬中路交叉口的车流量差异，估计每个时段各个相位的车流量。

思路：

1. 数据处理与预处理： 根据附件2的数据，提取经中路-纬中路交叉口的车流数据。对车流数据按时间进行整理，以便识别高峰和低谷时段。
2. 时段划分： 使用聚类算法（如K-means）将一天划分为不同的时段，根据车流量的变化确定不同的时段。
3. 流量估计： 在每个时段内，根据四个方向（北-南、南-北、东-西、西-东）进行流量估计。要考虑直行、左转、右转的流量估计，可以基于车辆的进入和离开位置进行推断。

【解题思路】

为了回答第一问，我们需要将一天分成若干个时段，并估计经中路-纬中路交叉口在不同时段各个相位的车流量。以下是详细的建模过程，包括数据处理、时段划分、流量估计，以及引入智能优化算法的步骤。

1. 数据预处理

首先从附件2中提取经中路-纬中路交叉口的车流数据。数据包括车辆经过的时间、方向、位置等信息。需要对这些数据进行清洗和整理：

1. 数据清洗： 去除重复数据，处理缺失值。
2. 时间序列构建： 将车流数据按时间顺序排列，构建时间序列，便于后续分析。

2. 时段划分

将一天分为若干个时段，使得每个时段内的车流量变化较小。为实现这一目标，可以使用聚类算法，如K-means进行时段划分。步骤如下：

特征提取： 计算每个小时或每半小时的车流量作为特征向量x=(x1,x2,...,xn)，其中xi表示第i个时段的车流量。

聚类分析： 使用K-means算法将特征向量聚类为 k 个类别，每个类别代表一个时段。选择合适的k  值可以通过肘部法则或轮廓系数进行确定。

K-means目标函数：

其中，Ci 是第i个聚类，μi 是 Ci 的中心。

3. 车流量估计

在每个时段内，我们需要估计各个相位（四个方向直行、左转、右转）的车流量。由于附件2中的数据无法直接区分车辆的转向行为，我们可以利用以下步骤进行估计：

1. 方向流量计算： 对每个方向上的车辆计数，计算其流量：

    2. 转向行为推断： 假设车辆在交叉口的转向比例是已知的（通过历史数据或交通规则推断），则可以估计左转、直行和右转的流量。设转向比例为 ，分别代表左转、直行和右转的比例：

直行流量：

左转流量：

右转流量：

4. 优化算法引入

为提升车流量估计的准确性，可以引入智能优化算法，如粒子群优化（PSO）来优化时段划分和流量估计的参数。

粒子群优化（PSO）步骤：

1. 初始化： 初始化粒子群，设定粒子的位置和速度，目标是最小化估计误差。
2. 适应度函数： 设定适应度函数，衡量估计流量与实际流量之间的误差：

适应度函数：

     3. 迭代更新： 更新粒子的速度和位置，使其逐步靠近最优解。速度更新公式：

位置更新公式：

【Python参考代码】

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# 假设数据已从附件2加载，数据包括车辆的拍摄时间和方向
# 加载数据
data = pd.read_csv('traffic_data.csv')  # 使用实际数据文件路径

# 数据预处理
data['timestamp'] = pd.to_datetime(data['timestamp'])  # 将时间列转换为datetime格式
data['hour'] = data['timestamp'].dt.hour  # 提取小时
data['minute'] = data['timestamp'].dt.minute  # 提取分钟

# 按照时间对车流量进行统计
traffic_counts = data.groupby(['hour', 'minute', 'direction']).size().reset_index(name='count')

# 展示部分数据
print(traffic_counts.head())

# 特征提取：将每小时和分钟的车流量作为特征向量
traffic_counts['time'] = traffic_counts['hour'] * 60 + traffic_counts['minute']
traffic_features = traffic_counts.pivot(index='time', columns='direction', values='count').fillna(0)

# 使用K-means进行时段划分
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42)  # 设定要分成的时段数目，例如4个时段
traffic_counts['time_period'] = kmeans.fit_predict(traffic_features)

# 将时段结果合并回原始数据
traffic_counts = traffic_counts.merge(traffic_features, left_on='time', right_index=True)

# 可视化时段划分结果
plt.figure(figsize=(15, 6))
plt.scatter(traffic_counts['time'], traffic_counts['count'], c=traffic_counts['time_period'], cmap='viridis')
plt.colorbar(label='Time Period')
plt.xlabel('Time (minutes from midnight)')
plt.ylabel('Traffic Count')
plt.title('Time Periods Segmentation by Traffic Flow')
plt.grid(True)
plt.show()

# 假设直行、左转、右转的比例已知
alpha = 0.3  # 左转比例
beta = 0.5   # 直行比例
gamma = 0.2  # 右转比例

# 计算每个时段的各个相位的车流量
traffic_counts['straight'] = beta * traffic_counts['count']
traffic_counts['left_turn'] = alpha * traffic_counts['count']
traffic_counts['right_turn'] = gamma * traffic_counts['count']

# 按时段汇总车流量
periodic_flow = traffic_counts.groupby('time_period').agg({
    'straight': 'sum',
    'left_turn': 'sum',
    'right_turn': 'sum'
}).reset_index()

# 可视化车流量估计结果
plt.figure(figsize=(15, 6))
plt.plot(periodic_flow['time_period'], periodic_flow['straight'], label='Straight', marker='o')
plt.plot(periodic_flow['time_period'], periodic_flow['left_turn'], label='Left Turn', marker='o')
plt.plot(periodic_flow['time_period'], periodic_flow['right_turn'], label='Right Turn', marker='o')
plt.xlabel('Time Period')
plt.ylabel('Traffic Flow (vehicles)')
plt.title('Estimated Traffic Flow for Each Time Period')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()