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C++动态规划

动态规划

  • 动态规划基础知识
    • 动态规划问题的特点
    • 动态规划的基本思路
  • 例题——最长递增子序列问题
    • 解题思路
  • 例题——最长递增子序列问题2
    • 解题思路
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    • 解题思路

动态规划基础知识

动态规划(Dynamic Programming, DP)是C++以及其他编程语言中常用的算法思想,适用于解决具有最优子结构和重叠子问题性质的问题。通过将复杂问题分解为较小的子问题,并保存这些子问题的解来避免重复计算,动态规划可以显著提高效率。

动态规划问题的特点

  1. 最优子结构:问题的最优解可以由其子问题的最优解推导出来。也就是说,大问题的解可以依赖于小问题的解。

  2. 重叠子问题:同一个子问题会被多次计算。动态规划通过将子问题的结果保存下来(通常使用数组或哈希表),以避免重复计算。

动态规划的基本思路

动态规划通常采用自底向上的方式,通过求解所有子问题,逐步构建最终问题的解。大多数动态规划问题分为以下几步:

-定义状态:设立数组或其他数据结构来表示子问题的解。
通常通过 dp[i] 来表示问题的某个状态。

  • 状态转移方程:根据问题的描述,找到子问题之间的递推关系。
    一般形如 dp[i] = f(dp[i-1], dp[i-2], …)。

  • 初始条件和边界:确定初始状态的值,即递推


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