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LeetCode 69.x的平方根

article 2025/3/1 9:56:59

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 2^31 - 1

思路

由于非负整数的平方属于有序数组且各不相同，本题可以使用二分查找，在1与x这个区间内进行查找。由于结果不可能是x本身，所以查找区间可以是[1,x)，笔者选择使用左闭右开式二分查找的写法。

也可以观察规律，当某个数i的平方恰好大于x时，那么这个数减1就是x算术平方根的整数部分，例如8的算术平方根是2√2，而2<2√2<3，2√2的整数部分正好是2，但是这种方法效率较低。

代码

C++版：

方法一：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        for(int i=1;;i++){
            // 使用x/i<i能够防止i*i溢出
            if(x/i<i){
                return i-1;
            }
        }
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        //剪枝
        if(x<=1){
            return x;
        }
        // 所找结果一定在0与x之间，可使用二分查找
        int left=1;
        int right=x;
        while(left<right){
            int middle=left+(right-left)/2;
            if(x/middle<middle){
                right=middle;
            }
            else if(x/middle>middle){
                left=middle+1;
            }
            else{
                return middle;
            }
        }
        return left-1;
    }
};

Python版：

方法一：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x<=1 :
            return x
        i=1
        while True :
            if x//i<i:
                return i-1
            i+=1

方法二：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x<=1 :
            return x
        left=1
        right=x
        while left<right:
            middle = left+(right-left)//2
            if x//middle<middle:
                right=middle
            elif x//middle>middle:
                left=middle+1
            else:
                return middle
        return left-1