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[算法]单调栈解法

article 2025/1/23 5:35:56

739. 每日温度 - 力扣（LeetCode）

42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）

84. 柱状图中最大的矩形 - 力扣（LeetCode）

739. 每日温度 - 力扣（LeetCode）

解法：

通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，此时我们就要想到可以用单调栈了。

1.在本题中，其实就是，找到一个元素右边比自己大的第一个元素，就要想到用单调栈了。

2.单调栈的原理就是，用栈来保存我们遍历过的元素，不至于我们在遍历时忘记我们之前遍历过的较小的元素，当我们找到较大的元素时，我们就可以从栈口从小到大的找回之前小于它的元素（多一个栈的空间，可以让时间复杂度降到O(n)）。

代码：
class Solution 
{
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures)
    {
        //单调栈
        stack<int> st;
        st.push(0);
        vector<int> ret(temperatures.size(), 0);
        for (int i = 1; i < temperatures.size(); i++)
        {
            //遍历元素小于栈口元素的（下标入栈）
            if (temperatures[i] <= temperatures[st.top()])
            {
                st.push(i);
            }
            else//大于栈口元素
            {
                //栈里找小于遍历元素的
                while (!st.empty() && temperatures[i] > temperatures[st.top()])
                {
                    int tmp = st.top();
                    st.pop();
                    ret[tmp] = i - tmp;
                }
                //遍历元素入栈
                st.push(i);
            }
            
        }
        return ret;
    }
};

42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）

解法：

通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，此时我们就要想到可以用单调栈了。

1.本题目中，其实就是要找到一个元素右边第一个比自己大的元素，再和自己上一个元素组成凹槽，计算凹槽大小。

2.单调递增栈
class Solution
{
public:
	int trap(vector<int>& nums)
	{
		//单调栈-递增栈
		stack<int> st;
		st.push(0);
		int ret = 0;
		for (int i = 1; i < nums.size();i++)
		{
			if (nums[i] <= nums[st.top()]) st.push(i);//遍历元素小于等于栈口元素入栈
			else
			{
				while (!st.empty() && nums[st.top()] < nums[i])
				{
					int mid = st.top();
					st.pop();//弹出
					if(!st.empty())//前面弹出的一个有可能是最后一个，所以要探空
						ret += (min(nums[i], nums[st.top()])-nums[mid]) * (i - st.top()-1);//计算凹槽处的雨水数量
				}
				st.push(i);
			}
		}
		return ret;
	}
};

84. 柱状图中最大的矩形 - 力扣（LeetCode）

解法：

上面接雨水那题是找每个柱子左右两边第一个大于该柱子高度的柱子，而本题是找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子。

1.因为是找矩形，较小元素限制了矩形的大小，因此需要找到一个元素两边比自己小的元素，找比自己小的元素就需要用单调递减栈了。

2.遍历元素比栈口大的入栈，当遇到第一个比栈口大的，栈口元素设置为mid，新栈口元素和遍历元素i就是两边比mid小的元素，以nums[i]为基准高h，求矩形大小。

代码：
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& nums)
    {
        //单调栈-递减栈
        stack<int> st;
        int ret = 0;
        //首尾加0
        nums.insert(nums.begin(), 0);
        nums.insert(nums.end(), 0);
        
        st.push(0);
        st.push(1);

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            //遍历元素比栈口元素大的入栈
            if (nums[i] >= nums[st.top()])
            {
                st.push(i);
            }
            else
            {
                while (st.size()>1 && nums[i] < nums[st.top()])
                {
                    int mid = st.top();//以mid为基准
                    st.pop();
                    int left = st.top();
                    int right = i;
                    int h = nums[mid];
                    int w = right - left - 1;
                    ret = max(h * w, ret);
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return ret;
    }
};