dp + 计数,CF 1920 E - Counting Binary Strings

目录

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

2、复杂度

3、代码详解

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

对于一个01串，我们怎么计算其好子串的数目呢？

000 1 0000 1 00 1 00000

   3        4         2        5

数目 = 4 * 5 + 5 * 3 + 3 * 6

可见，我们只关注 连续0 的组数

考虑dp，为了转移我们显然要知道最后一段的0的长度

定义 f(sum, cur)  为 好子串个数为sum，最后一段0的长度为cur，的字符串的数目

我们枚举cur 前一个 0串的长度，pre

那么 f(sum, cur) = Σ f(sum - (cur + 1) * (pre + 1), pre)

最终输出 sum(f(n)) 即可

2、复杂度

时间复杂度： O(nklogn)空间复杂度：O(nk)

3、代码详解

 ​

#include <bits/stdc++.h>
// #include <ranges>

using u32 = unsigned;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;

constexpr int P = 998244353;
constexpr int inf32 = 1E9 + 7;

void solve() {
    int n, k;

    std::cin >> n >> k;

    std::vector<std::vector<int>> f(n + 1, std::vector<int>(k + 1));

    int res = 0;

    f[0].assign(n + 1, 1);

    for (int sum = 1; sum <= n; ++ sum) {
        for (int cur = 0; cur < k; ++ cur) {
            for (int pre = 0; (cur + 1) * (pre + 1) <= sum and cur + pre < k; ++ pre) {
                f[sum][cur] += f[sum - (pre + 1) * (cur + 1)][pre];
                if (f[sum][cur] >= P) f[sum][cur] -= P;
            }
        }
    }

    for (int x : f[n]) {
        res += x;
        if (res >= P) res -= P;
    }

    std::cout << res << '\n';
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int t = 1;
    std::cin >> t;
    
    while (t--) {
        solve();
    }
    
    return 0;
}