【Java OJ】弦截法求根（循环）

题目描述

此问题考察函数的嵌套。用弦截法求方程求方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根, 方法描述如下：

(1)取两个不同点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号,则应重新输入x1,x2,直到f(x1)、f(x2)异号为止。（注意x1、x2的值不应差太大,以保证(x1,x2)区间内只有一个根）

(2)连接(x1,f(x1))和(x2,f(x2))两点,此线(即弦)交x轴于x。

(3)若f(x)与f(x1)同符号,则根必在(x,x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号,则表示根在(x1,x)区间内,将x作为新的x2。

(4)重复步骤(2)和(3) ,直到 ｜f(x)｜＜0.0001为止.此时认为f(x)≈0.

要求分别用以下几个函数来实现:

(1)用函数f(x)代表x的函数:x3-5x2+16x-80.到f函数。

(2)用函数调用xpoint(x1,x2)来求(x1,f(x1))和(x2,f(x2))的连线与x轴的交点x的坐标。

判断点(x1,f(x1))和(x2,f(x2)) 的连线与x轴的交点 (xc, 0) 的计算方法如下：

xc=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));

(3)用函数调用root (x1,x2)来求(x1,x2)区间的那个实根。显然,执行root函数过程中要用到函数xpoint,而执行xpoint函数过程中要用 f 函数。

输入

x1 x2

输出

该区间的根

IO模式

本题IO模式为标准输入/输出(Standard IO)，你需要从标准输入流中读入数据，并将答案输出至标准输出流中。

输入样例：

6 10
12 15
2 6
输出样例：

reinput:
reinput:
4.999999

*本题Scanner reader = new Scanner(System.in);不可在循环中进行，否则会消耗大量内存，造成运行时异常报错

AC代码：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        while(true)
        {
            double x1=reader.nextDouble();
            double x2=reader.nextDouble();
            if(fx(x1)*fx(x2)>=0)
            {
                System.out.println("reinput:");
            }
            else
            {
                 double ans=root(x1,x2);
                System.out.printf("%f",ans);
                break;
            }
        }

    }
    public static double fx(double x)
    {
        double c=x*x*x-5*x*x+16*x-80;
        return(c);
    }
    public static double xpoint(double x1,double x2)
    {
        double xc=(x1*fx(x2)-x2*fx(x1))/(fx(x2)-fx(x1));
        return(xc);
    }
    public static double root(double x1,double x2)
    {
        while(true)
        {
            double x=xpoint(x1,x2);
            if(fx(x)<0.0001&&fx(x)>-0.0001)
            {
                return x;
            }
            else
            {
                if((fx(x)*fx(x1)>=0))
                {
                    x1=x;
                }
             else
                {
                    x2=x;
                }
            }
        }
    }

}