IEEE 754浮点数表示
浮点数组成
以单精度浮点数(32位)为例说明：
十进制浮点数组成：
十进制基数(base)为10
二进制浮点数组成：
二进制基数(base)为2
以IEEE 754标准表示十进制数： ( 7.625 ) 10 (7.625)_{10} (7.625)10，先将其转成二进制表示： ( 111.101 ) 2 = 1.11101 ∗ 2 2 = 2 2 ∗ ( 1 + 0.11101 ) (111.101)_{2}=1.11101*2^{2}=2^{2}*(1+0.11101) (111.101)2=1.11101∗22=22∗(1+0.11101)
将以上二进制以IEEE 754标准存入内存中如下：
浮点数 二进制小数转十进制小数公式： s i g n ∗ 2 E ∗ ( 1 + m a n t i s s a ) sign*2^{E}*(1+mantissa) sign∗2E∗(1+mantissa) 这里的 E E E是实际指数（下面会说明 E E E的计算）而不是存储在内存中的指数。
IEEE 754 浮点数概述
IEEE 754 规范化浮点数
sign规定
0为正
1为负
exponent规定
指数部分有正有负，因此IEEE 754标准中采用有偏指数（The Biased exponent）表示。这意味着存储在内存中的指数部分
e
e
e并不是实际的指数
E
E
E。存储在内存中的指数
e
e
e为实际指数
E
E
E加上偏移常数（Bias）。
对于单精度浮点数（32位）为例，实际指数
E
E
E和存储的指数
e
e
e之间的关系如下：
E
=
e
−
127
E=e-127
E=e−127
这里，127是偏移常数（Bias）。偏移常数计算采用：
2
n
−
1
−
1
2^{n-1}-1
2n−1−1，这里的
n
n
n为存储指数的bit位数。对于单精度浮点数，指数部分占8位（即
n
=
8
n=8
n=8），因此偏移常数是
2
8
−
1
−
1
=
127
2^{8-1}-1=127
28−1−1=127
mantissa规定
通过移位操作将小数点前的值固定为1。
mantissa为23位，但是小数点前有固定为1的一位，因此尾数部分比实际多一位，共24位（significand）
IEEE 754 非规范化浮点数
非规范化浮点数表示0和接近0的值
exponent规定
exponent部分全为0。
偏移值比规范化的偏移值小1。即： 2 n − 1 − 2 2^{n-1}-2 2n−1−2，以单精度浮点数为例 2 8 − 1 − 2 = 126 2^{8-1}-2=126 28−1−2=126表示0。指数位全为0，则是-126。
mantissa规定
规范化浮点数表示，mantissa部分有一个省略的前导1
非规范化浮点数表示，当指数位全为0时，mantissa部分没有被省略的前导1
特殊值
Infinity值
NaN（Not a Number）值
好用的几个工具
- base convert
- float toy