认识原码反码补码

目录

一.何为原码反码和补码?

(1)原码

(2)反码

(3)补码

(4)总结

二.原反补之间的简单计算

(1)补码加法

(2) 补码减法

(3) 溢出问题

一.何为原码反码和补码?

(1)原码

原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。

• 符号位：最高位（最左边的位）用于表示符号，0 表示正数，1 表示负数。
• 数值部分：其余的位用于表示数值的绝对值。

例如，在 8 位二进制中：

• +5 表示为：0000 0101(最左边的0表示正数)
• -5 表示为：1000 0101(最右边的1表示负数)

(2)反码

反码:将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

• 正数：反码和原码一样。
• 负数：反码为原码的按位取反。

例如，在 8 位二进制中：

• +5 的反码：0000 0101（与原码相同）
• -5 的反码：1111 1010（将原码的数值部分按位取反）

(3)补码

补码:反码+1就得到补码。

• 正数：补码与原码相同。
• 负数：负数的补码为反码加 1。

例如，在 8 位二进制中：

• +5 的补码：0000 0101（与原码相同）
• -5 的补码：1111 1011（反码 1111 1010 + 1 = 1111 1011）

(4)总结

二.原反补之间的简单计算

(1)补码加法

补码的加法与普通的二进制加法相同，不区分正负数。无论是正数加正数、正数加负数，还是负数加负数，计算机只需将它们的补码相加，溢出的位自动丢弃。

例子:

例子 1：正数加法

计算 5 + 3，用 8 位补码表示：

• 5 的补码是：0000 0101
• 3 的补码是：0000 0011

  0000 0101
+ 0000 0011
------------
  0000 1000   (结果为 8，正确)

例子 2：正数加负数

计算 5 + (-3)，用 8 位补码表示：

• 5 的补码是：0000 0101
• -3 的补码是：1111 1101(原码是0000 0011）（3 的反码 1111 1100 加 1）

  0000 0101
+ 1111 1101
------------
  0000 0010   (结果为 2，正确)

溢出的位被自动丢弃，所以结果保持正确。

(2) 补码减法

减法可以通过将减数的补码取反（即变成负数），然后与被减数相加来实现。因此，减法实际上也是通过加法来处理的。

例子 3：正数减法计算 5 - 3，相当于 5 + (-3)，用 8 位补码表示：

• 5 的补码是：0000 0101
• -3 的补码是：1111 1101

  0000 0101
+ 1111 1101
------------
  0000 0010   (结果为 2，正确)

例子 4：负数减负数

计算 -5 - (-3)，相当于 -5 + 3，用 8 位补码表示：

• -5 的补码是：1111 1011
• 3 的补码是：0000 0011

  1111 1011
+ 0000 0011
------------
  1111 1110   (结果为 -126，正确)

看上面3个例子结果都是对的，为什么到这里结果就不是-2了呢?

这是因为正数他的原反补都是相同的，我们一般都是用补码来计算两个数的相加或相减，然后再将计算出来的结果转换为原码，最后计算出最终结果，我们前面三个例子计算出来的都是正数，原反补都一样，所以是正确的。

至于这第四个例子,负数得先转换原码,我在这里教大家一个快速计算由补码转换为原码的方法:
 

从最右边开始找，找到第一个1，然后在他的前一位加1就可以得到原码
对于本题:
 1111 1110
+      1
-------------
10000 0010（显然是-2）

补充:由于计算机中采用补码表示法进行加法运算时，可以将有符号整数的加法统一为无符号整数的加法，并且如果最高位（符号位）有进位，则忽略该进位。因此，我们可以直接进行二进制加法运算而不考虑符号位的进位。

(3) 溢出问题

在使用补码进行加减法时，可能会出现 溢出。溢出是指结果超出了可表示的范围。例如，8 位补码可以表示 -128 到 127 的数值，超过这个范围的结果会出现错误。

例子 5：溢出

计算 120 + 10，用 8 位补码表示：

• 120 的补码是：0111 1000
• 10 的补码是：0000 1010

  0111 1000
+ 0000 1010
------------
  1000 0010   (结果为 -126，溢出)

解释:因为 8 位补码最大能表示的数是 127，但实际结果 130 超出了范围，导致溢出并得到一个错误的结果（-126）。