线性代数（宋浩版）（4）
2.4逆矩阵
（不要把矩阵放在分母上）
方阵的行列式
性质1
性质2
性质3
伴随矩阵（只有方阵才有）
1.求出所有元素的代数余子式（矩阵先求行列式）。
2.按行求的代数余子式按列放。
定理1（重要）
定理2
|A|不等于0，|A*|=|A|n-1
（以后可以证明无论是否A的行列式等于零，该定理都成立）
注：所有方阵都拥有伴随矩阵。
逆矩阵定义（前提必须是方阵）
A是n阶方阵，存在n阶方阵B,AB=BA=E,记作A-1=B
（1）未必所有方阵均可逆。
比如0矩阵就不可逆，因为0矩阵乘其他任何矩阵都为0矩阵
（2）若一个方阵可逆，则其逆矩阵唯一。
逆矩阵的前提
*定理3
A可逆的充要条件是|A|不等于0（且A为方阵），A-1=1/|A|A*
推论
A为n阶方阵，B为n阶方阵，AB=E/BA=E（证明一个即可），则A可逆，A-1=B
伴随矩阵法（计算量大）
*初等变换法（初等变换法的解法在后面，该题使用的方法并不是初等变换法。）
矩阵方程
注：1.方程中的公因子提出的时候，要保证方向一致。
2.矩阵和数之间没法进行运算，所以当矩阵减一个数或者是加一个数的时候，嗯，要给那个数乘上E单位矩阵。（一般是不会直接对数进行加减的，这里指的数是指把公因子提完之后剩下的数字。）
3.矩阵不能放在分母上。
4.使用逆矩阵前先判断是否可逆。
性质4
A矩阵可逆， A的逆矩阵就可逆。 A的逆矩阵的逆矩阵等于A。
性质5
A,B均可逆，AB也可逆。
性质6
如果a可逆，那么a的转置也可逆，并且a的转置的逆矩阵等于a的逆矩阵的转置。（后面还有一个k的）
性质7
如果a可逆，AD的行列式等于 a的行列式的-1次方。
性质8
A可逆a的伴随矩阵也可逆且a的伴随矩阵的逆矩阵等于 a的行列式/1乘a。
2.5分块矩阵
标准型
从左上角开始的一串1（不断），其余的地方都是0；（标准型不一定是方阵）
分块
分块加法
数乘
乘法
前提分块条件要使Ai能与Bj块相乘
转置
1.把子块视作普通元素求转置。
2.对每个子块求转置
推论（A，B可逆）
