人工智能与机器学习原理精解【20】

KNN（K-Nearest Neighbor，K最近邻）算法

是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一，它既可以用于分类问题，也可以用于回归问题，但更常用于分类问题。下面将按照要求详细介绍KNN算法的定义、性质、计算过程、例子和例题，以及Julia语言的实现（由于Julia实现部分较为具体且可能涉及特定库，这里将提供一般性指导）。

概述

1. 定义

KNN算法是一种基于实例的学习，或者说是懒惰学习，它不需要显式地训练模型，而是将输入样本与训练集中的每个样本进行比较，找到最近的K个邻居，然后根据这些邻居的类别来预测输入样本的类别。

2. 性质

• 简单直观：算法思想简单，易于理解和实现。
• 无需显式训练：不需要像其他算法那样进行显式地模型训练，而是直接使用训练集进行分类。
• 监督学习：需要有标签的数据集进行训练。
• 对样本分布敏感：当样本分布不平衡时，分类结果可能偏向样本数量较多的类别。

3. 计算过程

KNN算法的计算过程主要包括以下几个步骤：

1. 准备数据：包括收集、清洗和预处理数据。预处理可能包括归一化或标准化特征，以确保所有特征在计算距离时具有相等的权重。

2. 选择距离度量方法：确定用于比较样本之间相似性的度量方法，常用的有欧氏距离、曼哈顿距离等。

3. 确定K值：选择一个K值，即在分类时应考虑的邻居数量。这是一个超参数，可以通过交叉验证等方法来选择最优的K值。

4. 计算距离：计算待分类样本与训练集中每个样本之间的距离。

5. 选择邻居：根据计算得到的距离，选择与待分类样本距离最近的K个邻居。

6. 投票或权重计算：对于分类问题，根据K个邻居的类别进行投票，选择票数最多的类别作为待分类样本的类别。对于回归问题，可以根据K个邻居的距离和标签进行加权计算，得到待分类样本的预测值。

7. 评估和优化：使用适当的评价指标评估模型的性能，并根据需要调整参数以优化性能。

4. 例子和例题

例子：假设有一个二维平面上的点集，每个点都有一个类别标签（红或蓝）。现在有一个新的点需要分类，KNN算法会计算这个新点到所有已知点的距离，然后选择距离最近的K个点，看这些点中哪个类别的点最多，就将新点归为该类别。

例题：具体实现时，可以设定一个具体的K值（如K=3），然后计算待分类点到所有已知点的欧氏距离，选择距离最小的3个点，如果这3个点中有2个是红色，1个是蓝色，则待分类点被归类为红色。

5. Julia实现

由于Julia语言的实现细节可能因库和版本而异，这里只提供一个大致的框架性指导。在Julia中，可以使用Distances.jl库来计算距离，使用自定义函数或循环来实现KNN算法的核心逻辑。以下是一个简化的伪代码示例：

using Distances

function knn(x_test, x_train, y_train, k)
    # 初始化距离和索引数组
    distances = zeros(length(x_train))
    nearest_indices = zeros(Int, k)

    # 计算测试样本到每个训练样本的距离
    for (i, x_train_point) in enumerate(x_train)
        distances[i] = euclidean(x_test, x_train_point)  # 使用欧氏距离
    end

    # 选择距离最近的K个邻居的索引
    sorted_indices = sortperm(distances)[1:k]
    nearest_indices = sorted_indices

    # 根据邻居的类别进行投票
    class_votes = Dict{eltype(y_train), Int}()
    for index in nearest_indices
        label = y_train[index]
        class_votes[label] = get(class_votes, label, 0) + 1
    end

    # 返回票数最多的类别
    max_vote = maximum(values(class_votes))
    most_common_class = first(filter(x -> class_votes[x] == max_vote, keys(class_votes)))

    return most_common_class
end

请注意，上述代码是一个简化的示例，并未处理所有可能的边缘情况，且可能需要根据实际情况进行调整。在实际应用中，还需要考虑数据的预处理、性能优化（如使用KD树等数据结构加速邻居搜索）等因素。
K最近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法是一种基本的分类与回归方法，通常用于监督学习。在这里，我们主要讨论KNN用于分类的情况。KNN算法的核心思想是：一个样本的标签大多数情况下与它最近邻的k个样本的标签相同。

KNN算法的详细过程

算法

1. 收集数据：
   收集训练数据集，包括样本的特征和对应的标签。

2. 处理数据：

   • 如果数据集中的特征量纲不同，需要进行归一化或标准化处理，以确保每个特征对距离计算的影响是相同的。
   • 确定K值，即最近邻的个数。K值的选择通常需要通过交叉验证等方法来优化。

3. 计算距离：
   对于待分类的样本，计算它与训练集中每个样本之间的距离。常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

4. 选择最近邻：
   根据计算出的距离，选择距离待分类样本最近的K个训练样本。

5. 投票表决：
   统计这K个最近邻样本的标签，选择出现次数最多的标签作为待分类样本的预测标签。

6. 评估模型：
   使用测试数据集来评估KNN模型的性能，如准确率、召回率、F1分数等。

例子

假设我们有一个简单的二维数据集，包含以下样本和对应的标签：

现在，我们有一个待分类的样本，其特征为（3.0, 3.0），我们需要确定这个样本的标签。

1. 处理数据：
   在这个例子中，特征量纲相同，因此不需要进行归一化处理。我们假设K=3。

2. 计算距离：
   使用欧氏距离公式，计算待分类样本与每个训练样本之间的距离：

   • 与样本1的距离：(\sqrt{(3.0-1.0)^2 + (3.0-2.0)^2} = \sqrt{5})
   • 与样本2的距离：(\sqrt{(3.0-1.5)^2 + (3.0-1.8)^2} \approx \sqrt{2.61})
   • 与样本3的距离：(\sqrt{(3.0-5.0)^2 + (3.0-7.0)^2} = \sqrt{20})
   • 与样本4的距离：(\sqrt{(3.0-6.0)^2 + (3.0-8.0)^2} = \sqrt{29})

3. 选择最近邻：
   根据计算出的距离，选择距离最小的3个样本，即样本1、样本2和样本3。

4. 投票表决：
   统计这3个样本的标签，发现样本1和样本2的标签为A，样本3的标签为B。因此，选择出现次数最多的标签A作为待分类样本的预测标签。

5. 得出结论：
   待分类样本（3.0, 3.0）的预测标签为A。

这个简单的例子展示了KNN算法的基本流程。在实际应用中，KNN算法的性能受到K值选择、距离度量方法、数据预处理等多种因素的影响，需要通过实验来优化这些参数。
在Julia中实现K最近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法可以从两个角度进行：一是手动编写算法，二是使用现有的库。下面我将分别展示这两种方法。

手动实现KNN算法

首先，我们手动实现一个简单的KNN算法。这个实现将包括计算欧氏距离、找到最近的K个邻居，并进行投票表决。

using LinearAlgebra # for Euclidean distance calculation

# Define a function to calculate the Euclidean distance between two vectors
function euclidean_distance(a, b)
    return sqrt(sum((a - b) .^ 2))
end

# Define the KNN function
function knn(train_data, train_labels, test_point, k)
    distances = []
    
    # Calculate the distance between the test point and each training point
    for i in 1:size(train_data, 1)
        push!(distances, (euclidean_distance(train_data[i, :], test_point), train_labels[i]))
    end
    
    # Sort the distances and select the k nearest neighbors
    sorted_distances = sort(distances, by = x -> x[1])
    nearest_neighbors = sorted_distances[1:k]
    
    # Count the labels of the nearest neighbors
    label_counts = Dict()
    for (_, label) in nearest_neighbors
        if label in keys(label_counts)
            label_counts[label] += 1
        else
            label_counts[label] = 1
        end
    end
    
    # Find the most common label
    most_common_label = max(label_counts, by = x -> x[2])[1]
    
    return most_common_label
end

# Example usage
train_data = [1.0 2.0; 1.5 1.8; 5.0 7.0; 6.0 8.0]
train_labels = ["A", "A", "B", "B"]
test_point = [3.0, 3.0]
k = 3

predicted_label = knn(train_data, train_labels, test_point, k)
println("Predicted label: ", predicted_label)

使用现有库实现KNN

在Julia中，你可以使用scikit-learn的Julia接口ScikitLearn.jl来轻松实现KNN。首先，你需要安装这个包：

(julia) pkg> add ScikitLearn

然后，你可以使用以下代码来调用KNN算法：

using ScikitLearn
using ScikitLearn.CrossValidation: train_test_split
using ScikitLearn.Neighbors: KNeighborsClassifier
using ScikitLearn.Metrics: accuracy_score

# Prepare the data
train_data = [1.0 2.0; 1.5 1.8; 5.0 7.0; 6.0 8.0]
train_labels = ["A", "A", "B", "B"]

# Convert labels to numerical format for scikit-learn
label_mapping = {"A" => 0, "B" => 1}
train_labels_numeric = [label_mapping[label] for label in train_labels]

# Split data into training and testing sets (in this case, we'll just use the whole dataset for training)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(train_data, train_labels_numeric, test_size=0.0) # no test set

# Create the KNN classifier
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)

# Fit the model
fit!(knn, X_train, y_train)

# Predict the label for the test point
test_point = [[3.0, 3.0]]
predicted_label_numeric = predict(knn, test_point)

# Convert the predicted label back to the original format
predicted_label = (for (key, value) in label_mapping if value == predicted_label_numeric[1] key end).next()

println("Predicted label: ", predicted_label)

注意：

1. ScikitLearn.jl 是对 Python 的 scikit-learn 库的封装，因此它依赖于 Python 和 scikit-learn 的安装。
2. 在上面的例子中，由于我们的数据集很小，我们没有划分训练集和测试集。在实际应用中，你应该划分数据集来评估模型的性能。
3. ScikitLearn.jl 的接口可能会随着版本的更新而发生变化，因此请查阅最新的文档以获取准确的信息。

参考文献

1. 文心一言