机器人的静力分析与动力学

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静力分析也分为2个问题，一个正问题和一个反问题。

首先来了解一下力的概念：

力： 力是物体之间相互作用的结果，通常用牛顿（N）来表示。力可以改变物体的速度或形状。

力矩：力矩是力对物体产生旋转效应的量度，通常用牛顿米（N·m）来表示。力矩可以使物体绕某个轴旋转。比如电机产生的力矩、关节处的力矩等。

摩擦力：摩擦力是两个接触表面之间的阻力。摩擦力阻碍物体的相对运动。

惯性力：惯性力是由于物体的加速度而产生的力。惯性力使物体保持其运动状态。比如机器人加速或减速时产生的惯性力。

重力：地球或其他天体对物体的吸引力。重力使物体朝向地心加速运动。

科里奥利力：物体在旋转参考系中运动时产生的力。科里奥利力使物体的运动路径发生偏转。比如机器人手臂在旋转时，末端执行器的运动受到科里奥利力的影响。

接触力：接触力是两个物体接触时产生的力。接触力可以阻止物体的穿透或分离。比如机器人末端执行器与物体接触时产生的力。

离心力：离心力是物体在旋转运动中沿径向向外的力。离心力使物体远离旋转中心。比如机器人手臂在旋转时产生的离心力。

剪切力：平行于物体表面的力。剪切力可以使物体发生剪切变形。比如机器人关节处的剪切力。

弯曲力：使物体发生弯曲的力。弯曲力可以使物体发生弯曲变形。比如机器人手臂在负载作用下产生的弯曲力。

扭转力：使物体发生扭转的力。扭转力可以使物体发生扭转变形。比如机器人关节处的扭转力。

反问题：比如一个打磨机器人，已知机器人末端的力，机器人末端的力分解为机械臂的6个关节的力矩。

正问题：已知机械臂的6个关节的力矩，去求解机器人末端的力或者负荷的质量。

负荷的质量：机器人所承载或操作的物体的质量，通常用千克（kg）来表示。

比如 现在已知机器末端在外界接触所产生的力f和关节的力矩，怎么看着一点呢，想象一下，机械臂末端碰到一个接触面，接触面会返回一个力（力是相互作用的），所以机械臂末端会有一个力，为了抵抗这个力，各个关节也会产生一个力（关节产生的力是力矩）与之对抗，达到驱动力或力矩平衡的一个状态，在静止状态。前提是静止不动的状态下。

 其中J是一个速度雅可比，力雅克比是速度雅克比的一个转置。知道速度雅克比矩阵，在知道了其中某一个力，就可以求另外一个力。

动力学：

是机构动起来时之间力的关系。

好了需要再补充一点知识：转动惯量 与 惯性张量

1.刚体绕着某个轴来进行旋转，我们称之为转动惯量。

2.刚体绕着空间中某个点来进行旋转，我们称之为惯性张量。

惯性 ： 是指物体保持原有的运动状态不变的性质。可以认为是保持匀速直线运动的、由质量所决定的一种物质属性，不受外力，就能保持匀速直线运动。如果刚体在保持匀速的转动，那么也有其转动惯量。

计算公式：

其中 mi​ 是第 i 个质点的质量，ri​ 是该质点到转轴的垂直距离，其中 r是质量元素 dm到转轴的垂直距离。

离散刚体：

由有限数量的质点组成的刚体。每个质点都有确定的质量和位置，例子由几个球体组成的系统，由几个杆件连接的质点系统。

连续刚体：

指由连续分布的质量组成的刚体。连续刚体的质量分布在整个体积内，而不是集中在几个质点上。例子均匀分布的圆盘，实心球体，长方体。

eg

解释一下：dm可以看做密度，质量m除以长度为密度，之后利用极限的思想dx，dx的大小是0到L

 eg2.

密度乘体积等于质量。

结论：

dm怎么求呢？这么求

eg3. 

 惯性张量：刚体在做定点转动时，刚体中有一点始终保持不动

惯性张量是绕着某一定点来进行旋转的，那么可以绕x，绕y，绕z轴和空间中任一一个轴进行旋转，所以需要给他们结合起来，也就是一个3*3矩阵的形式，同时，定轴转动是定点转动的特例，转动惯量包含在惯性张量中。

得到了常见的表达方式，其中Ixx，Iyy，Izz是分别绕x，y，z轴的转动惯量，Ixy是绕xy平面中任意一轴进行旋转的转动惯量，。

注意：三重积分的顺序哈，x对应w，y对应l，z对相应h。

最终的到了：有一点

 此时的坐标系选择在了这个刚体的质心上！

主惯量一般来说，是咱们需要设置的，在做动力学仿真的情况下。

特殊：

这个公式代表这在坐标系c（质心）下的惯性张量，转换到了坐标系A下。在机器人推导等使用中很实用。 同时

eg

注意：惯量大的电机在启动和停止过程中需要更大的扭矩来克服其惯性，那么根据静力分析，可以算出末端的力会大一些，带动的负载重一些。

惯量匹配（Inertia Matching）是指在机械系统中，通过选择合适的电机和负载，使得电机的转动惯量与负载的转动惯量相匹配，以优化系统的性能和效率。惯量匹配在许多应用中都非常重要，尤其是在需要高精度、高稳定性和高效率的系统中。

举一个例子：2自由度串联机器臂，第一个杆的转动惯量是100，要适配一个100的转动惯量的电机最好。

注意：杆的转动惯量不是关于质心的，而是关于电机的旋转轴的，此时就需要上面的公式。