leetcode-4. 寻找两个正序数组的中位数
题目描述
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
思路
二分查找，参考官方题解
class Solution(object):
"""
- 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
- 这里的 "/" 表示整除
- nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
- nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
- 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
- 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
- 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
- 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
- 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
"""
def get_mid(self, k, nums1, nums2):
index1,index2 = 0, 0
while True:
if index1 == len(nums1):
return nums2[index2+k-1]
if index2 == len(nums2):
return nums1[index1+k-1]
if k==1:
return min(nums1[index1],nums2[index2])
newindex1 = min(index1+k//2-1, len(nums1)-1)
newindex2 = min(index2+k//2-1, len(nums2)-1)
if nums1[newindex1]<=nums2[newindex2]:
k -= newindex1-index1+1
index1 = newindex1+1
else:
k-= newindex2-index2+1
index2 = newindex2+1
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
total = len(nums1)+ len(nums2)
if total % 2 == 1:
return self.get_mid(total//2+1, nums1, nums2)
else:
return (self.get_mid(total//2, nums1, nums2) + self.get_mid(total//2+1, nums1, nums2)) / 2.0
if __name__ == '__main__':
s = Solution()
nums1 = [1,2,3,4,5]
nums2 = [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]
print(s.findMedianSortedArrays(nums1, nums2))