Day28_0.1基础学习MATLAB学习小技巧总结（28）——参数估计函数

利用空闲时间把碎片化的MATLAB知识重新系统的学习一遍，为了在这个过程中加深印象，也为了能够有所足迹，我会把自己的学习总结发在专栏中，以便学习交流。

参考书目：

1、《MATLAB基础教程 (第三版) (薛山)》

2、《MATLAB R2020a完全自学一本通》

3、《MATLAB官方帮助文档》

声明：文章内的代码和内容可以引用复制，只要标注出处即可

在本章中的代码，会以资源的形式发在我的博客里供大家免费下载学习。

参数估计函数

1.常见分布的参数估计

MATLAB统计工具箱提供了很多具体函数的参数估计函数，如下表：

例：

观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

 假设行驶里程服从正态分布，用normfit函数求解平均行驶里程的95%置信区间。

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x = [x1,x2]';
a = 0.05;
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,a);
[p,ci] = mle('norm',x,a);
n = numel(x);
format long
muhat
p1 = p(1)
sigmahat
sigmahat1 = var(x).^0.5
p2 = p(2)
muci
ci
sigmaci
muci1=[muhat-tinv(1-a/2,n-1)*sigmahat/sqrt(n),muhat+tinv(1-a/2,n-1)*sigmahat/sqrt(n)]
sigmaci1=[(n-1).*sigmahat.^2/chi2inv(1-a/2,n-1).^0.5,((n-1).*sigmahat.^2/chi2inv(a/2,n-1)).^0.5]

2.点估计 

 点估计使用单个数值作为参数的估计，目前使用较多的方法是最大似然法和矩法。

2.1 最大似然法

最大似然法是在待估参数的可能取值范围内，挑选使似然函数值最大的那个参数值为最大似然估计
量。由于最大似然法得到的估计量通常不仅仅能满足无偏性、有效性等基本条件，还能保证其为充分统计量，所以，在点估计和区间估计中，一般推荐使用最大似然法.

MATLAB用函数mle进行最大似然估计，其调用格式如下:

phat=mle('dist',data):使用data矢量中的样本数据，返回dist指定分布的最大似然估计。

例：

观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：
 

 假设行驶里程服从正态分布，用最大似然法估计总体的均值和方差

x1=[59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2=[56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
p=mle('norm',x);
muhatmle=p(1)
sigma2hatmle=p(2)^2

2.2 矩法

待估参数经常作为总体原点矩或原点矩的函数，此时可以用该总体样本的原点矩或样本原点矩的函数 值作为待估参数的估计，这种方法称为矩法。

样本均值总是总体均值的矩估计量，样本方差总是总体方差的矩估计量，样本标准差总是总体 标准差的矩估计量。

MATLAB计算矩的函数为moment(X,order)。

例：观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
muhat=mean(x)
sigma2hat=moment(x,2)

3. 区间估计 

求参数的区间估计，首先要求出该参数的点估计，然后构造一个含有该参数的随机变量，并根据一定 的置信水平求该估计值的范围。

调用格式：

[phat,pci]=mle('dist',data)：返回最大似然估计值和95%置信区间。

[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)：返回指定分布的最大似然估计值和100(1- alpha)%置信区间。 

[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)：该形式仅用于二项分布，其中p1为实验次数。

例：观测20辆某型号汽车消耗10L汽油的行驶里程，具体数据如下所示：

 假设行驶里程服从正态分布，求平均行驶里程的95%置信区间。

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4];
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8];
x=[x1 x2]';
[p,pci] = mle('norm',x,0.55)