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python 实现double factorial recursive双阶乘递归算法

article 2024/9/19 17:50:24

double factorial recursive双阶乘递归算法介绍

双阶乘（Double Factorial）是一个数学概念，它指的是从某个数开始，每隔一个数相乘直到1或指定的结束点。对于正整数n，其双阶乘有两种定义方式，取决于n的奇偶性：

当n是偶数时，n的双阶乘定义为 $n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \dots \times 4 \times 2$ 。
当n是奇数时，n的双阶乘定义为 $n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \dots \times 3 \times 1$ 。

下面是一个使用递归算法实现双阶乘的Python示例代码：

def double_factorial(n):
    # 递归终止条件
    if n <= 1:
        return 1
    # 递归调用
    if n % 2 == 0:
        return n * double_factorial(n-2)
    else:
        return n * double_factorial(n-1)

# 注意：上面的实现对于奇数n的情况并不完全符合双阶乘的定义
# 正确的奇数n的双阶乘应该递归到1而不是n-1

# 修正后的奇数n的双阶乘递归实现
def double_factorial_corrected(n):
    # 递归终止条件
    if n <= 1:
        return 1
    # 递归调用
    if n % 2 == 0:
        return n * double_factorial_corrected(n-2)
    else:
        return n * double_factorial_corrected(n-2)  # 注意这里改为n-2

# 测试
print(double_factorial(6))  # 应该输出720，但上面的实现会给出错误的结果
print(double_factorial_corrected(6))  # 正确的输出720
print(double_factorial_corrected(5))

double factorial recursive双阶乘递归算法python实现样例

双阶乘（double factorial）是指对于一个正整数n，其双阶乘为n!!，定义为n!! = n * (n-2) * (n-4) * … * 2（当n为偶数）或者n!! = n * (n-2) * (n-4) * … * 1（当n为奇数）。

下面是用递归算法实现双阶乘的Python代码：

def double_factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return n * double_factorial(n - 2)
    else:
        return n * double_factorial(n - 2)

# 测试代码
n = 7
result = double_factorial(n)
print("双阶乘的结果为:", result)