【数据结构-差分】【hard】力扣995. K 连续位的最小翻转次数

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k 。

k位翻转 就是从 nums 中选择一个长度为 k 的 子数组 ，同时把子数组中的每一个 0 都改成 1 ，把子数组中的每一个 1 都改成 0 。

返回数组中不存在 0 所需的最小 k位翻转 次数。如果不可能，则返回 -1 。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：
输入：nums = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。

示例 2：
输入：nums = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，我们都不能使数组变为 [1,1,1]。

示例 3：
输入：nums = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]

差分

class Solution {
public:
    int minKBitFlips(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> diff(n+1);
        int s = 0, ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //s是偶数的时候，翻转后还是原来元素，奇数时候才有效果。
            s += diff[i];
            if((nums[i] + s) % 2 == 0){
                s++;
                ans++;
                if(i+k > n){
                    return -1;
                }
                diff[i+k]--;
            }
        }
        return ans;
    }
};

这道题使用差分的思路是非常巧妙的方法。

首先我们定义差分的数组diff，整型s，s实际上就是某一个元素的翻转次数，整型ans用来储存总共翻转几次区间。

我们首先需要知道，比如当k=3的时候，我们翻转某一个元素，这时候会影响到这个元素及其后面两个元素。所以当翻转某一个元素的时候，我们就令s++，然后diff[i+k]--, 他由diff[i+k-1+1]化简。这时候这个元素及后面k-1个元素都会记录被反转。

当某个元素翻转s次后，如果是偶数，说明他受前面元素的翻转影响后，会是0。要注意的是，我们在判断某一个元素是否需要主动翻转的时候，是根据他受前面被动的翻转后是否为0来判断的。

每次主动翻转就s++,然后diff[i+k]，从而影响这个元素及其后面的k-1个元素。

由于diff最多到diff(n)是合法的，所以当i+k>n的时候就返回-1。