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python 实现armstrong numbers阿姆斯壮数算法

article 2024/9/20 10:04:43

armstrong numbers阿姆斯壮数算法介绍

阿姆斯壮数（Armstrong numbers），也称为自恋性数（Narcissistic numbers）、水仙花数（Narcissistic number，特指三位数的情形），是指一个n位数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如，一个三位数abc（a、b、c分别代表百位、十位和个位），如果满足a^3 + b^3 + c^3 = abc，则它是一个三位的阿姆斯壮数。

对于更一般的情况，我们可以编写一个算法来检查任意给定的数是否为阿姆斯壮数。以下是一个Python语言的实现示例：

def is_armstrong_number(n):
    """
    检查n是否为阿姆斯壮数
    :param n: 待检查的数
    :return: 如果n是阿姆斯壮数返回True，否则返回False
    """
    # 转换为字符串方便遍历每一位
    num_str = str(n)
    # 获取位数
    order = len(num_str)
    # 初始化幂之和
    sum_of_powers = 0
    
    # 遍历每一位
    for digit in num_str:
        # 将字符转换为整数并计算其order次幂
        sum_of_powers += int(digit) ** order
    
    # 如果幂之和等于原数，则为阿姆斯壮数
    return sum_of_powers == n

# 示例
print(is_armstrong_number(153))  # True，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153
print(is_armstrong_number(123))  # False
print(is_armstrong_number(370))  # False
print(is_armstrong_number(371))  # True，因为 3^3 + 7^3 + 1^3 = 371

这个算法首先确定了一个数的位数，然后遍历每一位，将其转换为整数并计算其相应次幂的和。如果这个和等于原数，那么这个数就是一个阿姆斯壮数。

注意，这个算法的时间复杂度主要由位数决定，对于非常大的数（位数非常多），计算可能会比较慢。然而，由于阿姆斯壮数本身的定义，实际应用中很少需要处理非常大的数。

armstrong numbers阿姆斯壮数算法python实现样例

Armstrong numbers（阿姆斯壮数）是指一个 n 位数，它的每一位的 n 次幂之和等于它本身。

下面是使用 Python 实现 Armstrong numbers 的算法：

def is_armstrong_number(number):
    # 将数字转为字符串，以便遍历每一位数
    str_number = str(number)
    # 获取数字的位数
    num_digits = len(str_number)
    # 初始化阿姆斯壮数的和为0
    armstrong_sum = 0
    
    # 遍历每一位数
    for digit in str_number:
        # 将字符串类型的数字转为整数类型
        digit = int(digit)
        # 计算每一位数的 n 次幂，并加到阿姆斯壮数的和中
        armstrong_sum += digit ** num_digits
    
    # 判断阿姆斯壮数的和是否等于原始数字
    if armstrong_sum == number:
        return True
    else:
        return False


# 测试阿姆斯壮数算法
for i in range(1, 1001):
    if is_armstrong_number(i):
        print(i)