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JSBSim中的运动方程模型(更新ing........

article 2024/9/21 13:30:23

JSBSim中的运动方程模型

飞行动力学模型的核心目标是模拟并跟踪飞行器在地球（或其他行星）表面上方的飞行轨迹，这需要考虑作用于飞行器的力和力矩。我们已经了解了飞行器的特性，比如它的物理参数和气动特性，以及行星的特性，比如重力和自转速度。我们假设读者已经熟悉涉及移动参考框架的刚体动力学。然而，将所有这些元素整合到飞行模拟器中可能会令人感到压力重重且繁琐。

本节讨论了在JSBSim::FGPropagate中实现的航空航天飞行器运动方程，使用了JSBSim提供的四元数、矩阵、向量和位置数学类。接下来几节中列出的许多与刚体运动方程相关的方程，参考了Brian Stevens和Frank Lewis的教科书《Aircraft Control and Simulation》第二版（2003年），以及其他许多书籍中的类似内容。

本参考手册中使用的符号与Stevens和Lewis使用的相同：

右下角的下标（例如 vCM/e）描述了参数的对象或框架关系。在给出的例子中，vCM/e，我们指的是质心（CM）相对于ECEF框架的速度。
右上角的上标（例如 vb）指的是坐标系统。也就是说，它说明了运动是在哪一组坐标系统中表达的。
左上角的上标指定了取导数的框架。

在下面的方程式中，有几个ω的贡献需要考虑。下标指的是四个坐标系：
在这里插入图片描述

v 或 l：飞行器的北东下（North, East, Down）坐标系，原点位于飞行器的质量中心。X轴指向北方，Y轴指向东方，Z轴向下（根据右手法则）。这与JSBSim中的局部和导航坐标系非常相似。
b：机体固定坐标系，X轴正方向指向飞机机头前方，Y轴正方向指向飞机右侧，Z轴正方向指向下。
e：地球中心地球固定（Earth Centered, Earth Fixed，简称ECEF）坐标系，Z轴与地球自转轴重合且指向北方，X轴正方向通过0经度和0纬度的点。这个坐标系随着地球以恒定的速度旋转，但不发生平移。
i：地球中心惯性（Earth Centered Inertial，简称ECI）坐标系固定在天体空间中，Z轴正方向指向北方并与地球自转轴重合，X轴和Y轴位于赤道平面上。在时间T=0时，ECI和ECEF坐标系是重合的。

每种坐标系都有其特定的应用场景和优势，例如：

东北下坐标系（NED）便于描述飞行器相对于地面的局部运动。
机体固定坐标系（b）便于分析飞行器自身的运动和控制。
地球中心地球固定坐标系（ECEF）适用于描述飞行器在全球范围内的位置和运动。
地球中心惯性坐标系（ECI）则用于考虑地球自转影响下的长期轨道预测和分析。

机体坐标系相对于飞机北东地坐标系的角速度矢量，飞机没有进行机动动作如转弯、爬升、俯冲、翻滚时，角速度矢量为0。
机体坐标系相对于地面固定坐标系的角速度，飞机静止时角速度为0。
机体坐标系相对于地面惯性坐标系的角速度。
飞机北东地坐标系相对于地面固定坐标系的角速度。这个角速度是由车辆相对于ECEF坐标系的速度决定的。即使车辆自身没有旋转（即没有绕着自己的轴旋转），只要车辆在ECEF坐标系中移动，它的NED坐标系就会有一个相对于ECEF坐标系的角速度。为便于理解，可以想象一个人在旋转的地球上行走。即使这个人没有自己转动，但由于地球的旋转，这个人所在的局部坐标系（可以类比为NED坐标系）相对于地球固定坐标系（类比为ECEF坐标系）仍然有一个角速度。这个角速度的大小和方向取决于这个人行走的速度和方向。
地面固定坐标系相对于地面惯性坐标系的角速度，该角速度是地球自转角速度。

我们将在下面的方程式中看到交叉积矩阵的使用。交叉积矩阵(Ω)为斜对称矩阵：
在这里插入图片描述