相机畸变系数$b_1,b_2$与畸变系数aspect ratio和skew的互转
相机畸变系数 b 1 , b 2 b_1,b_2 b1,b2与畸变系数skew和aspect ratio的互转
相机畸变系数 b 1 , b 2 b_1,b_2 b1,b2与畸变系数aspect ratio和skew是可以互相转换的畸变表达方式。 b 1 b_1 b1，aspect ratio用于表达影像的像元x、y方向尺寸不一致； b 2 b_2 b2、skew用于表达x轴y轴不垂直引起的畸变。本文将介绍这两种参数表示方式的互相转换方法：首先介绍应用这两种参数表示法的畸变模型，然后介绍如何互相转换。
两种模型的写法
( x ′ , y ′ ) (x',y') (x′,y′)是经过径向、切向畸变系数改正的像点坐标。 ( x , y ) (x,y) (x,y)是经过xy尺寸、垂直性校正后的坐标。这两个坐标均是在以像主点为原点的像平面坐标系中表达的。
[
x
y
]
=
{
f
x
′
+
b
1
x
′
+
b
2
y
′
f
y
′
\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{cases}fx'+b_1 x'+b_2 y'\\fy' \end{cases}
[xy]={fx′+b1x′+b2y′fy′
其中，
b
1
b_1
b1，
b
2
b_2
b2的定义与metashape文档说明一致。
[
x
y
]
=
{
f
x
′
+
s
y
′
ρ
f
y
′
\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{cases}fx'+sy'\\\rho fy' \end{cases}
[xy]={fx′+sy′ρfy′
其中，
s
s
s表示skew，
ρ
ρ
ρ表示aspect ratio。可参见ContextCapture文档。
转换方式
这一节我们依然把skew记作s，aspect ratio记作ρ，用:=表示赋值操作。必须要说明的是，从上面两个公式可见，尽管焦距f的符号是一致的，但是转换
b
1
,
b
2
b_1,b_2
b1,b2和skew、aspect ratio时，焦距也要相应的变化。
由 b 1 , b 2 b_1,b_2 b1,b2计算skew和aspect ratio
s : = b 2 ρ : = f / ( f + b 1 ) f : = f + b 1 s:=b_2\\ \rho:=f/(f+b_1)\\ f:=f+b_1\\ s:=b2ρ:=f/(f+b1)f:=f+b1
由skew和aspect ratio计算 b 1 , b 2 b_1,b_2 b1,b2
b 2 : = s b 1 : = f − ρ f f : = ρ f b_2:=s\\ b_1:=f-\rho f\\ f:=\rho f\\ b2:=sb1:=f−ρff:=ρf