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冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，快速排序五种排序方法

article 2024/11/13 19:08:07

一冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，工作原理是通过重复交换相邻的元素，将较大的元素“冒泡”到数组的末端。以下是冒泡排序的基本步骤和示例代码：

1 冒泡排序步骤

从数组的开始位置，依次比较相邻的两个元素。
如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们。
一轮比较后，最大的元素会被放到数组的最后位置。
重复以上步骤，对剩余的元素继续排序，直到整个数组有序。

2 示例代码

function bubbleSort(arr) {
    const len = arr.length;
    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换
                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
            }
        }
    }
    return arr;
}

// 使用示例
const array = [5, 3, 8, 4, 2];
const sortedArray = bubbleSort(array);
console.log(sortedArray); // 输出: [2, 3, 4, 5, 8]

3 时间复杂度

最坏和平均情况下的时间复杂度是 O(n²)，最好情况下（数组已经有序）是 O(n)。

二选择排序（Selection Sort）

1 原理：

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法，适合小规模的数据排序。它的基本思想是将待排序的数组分为已排序和未排序两部分，然后不断从未排序部分中选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾。

时间复杂度：O(n²)

2 示例代码：

arr= [64, 25, 12, 22, 11]

第一次循环：

未排序部分：[64, 25, 12, 22, 11]
找到最小值 11，交换 11 和 64
结果：[11, 25, 12, 22, 64]

第二次循环：

未排序部分：[25, 12, 22, 64]
找到最小值 12，交换 12 和 25
结果：[11, 12, 25, 22, 64]

第三次循环：

未排序部分：[25, 22, 64]
找到最小值 22，交换 22 和 25
结果：[11, 12, 22, 25, 64]

第四次循环：

未排序部分：[25, 64]
找到最小值 25，无需交换
结果：[11, 12, 22, 25, 64]

最后，数组已完全排序。

function selectionSort(arr) {
    const len = arr.length;
    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        let minIndex = i;
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 交换
        [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
    }
    return arr;
}

三. 插入排序（Insertion Sort）

1 原理：

将数组分为已排序和未排序两部分，从未排序部分逐个取出元素，插入到已排序部分的合适位置。

初始化：将第一个元素视为已排序部分。
遍历未排序部分：从第二个元素开始，逐个取出未排序部分的元素。
插入位置：将当前元素与已排序部分的元素进行比较，找到合适的位置进行插入。
移动元素：将已排序部分的元素向右移动，腾出位置插入当前元素。
重复：重复步骤2到4，直到所有元素排序完成。

时间复杂度：O(n²)

2 示例代码：

function insertionSort(arr) {
    const len = arr.length;
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        const key = arr[i];
        let j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
    return arr;
}

四. 归并排序（Merge Sort）

1 原理：

采用分治法，将数组分成两半，分别排序后再合并。

分解：将待排序数组递归地分成两半，直到每个部分只包含一个元素（一个元素本身是有序的）。
合并：将两个已排序的部分合并成一个更大的已排序部分。
重复：直到所有部分合并完成。

时间复杂度：O(n log n)

2 示例代码：

function mergeSort(arr) {
    if (arr.length <= 1) return arr;

    const mid = Math.floor(arr.length / 2);
    const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
    const right = mergeSort(arr.slice(mid));

    return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
    const result = [];
    let i = 0, j = 0;

    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[j]) {
            result.push(left[i++]);
        } else {
            result.push(right[j++]);
        }
    }

    return result.concat(left.slice(i)).concat(right.slice(j));
}

五. 快速排序（Quick Sort）

1 原理：

选择一个“基准”元素，分区使得比基准小的元素在左边，比基准大的元素在右边，然后递归排序。

选择基准：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
分区：将数组重新排列，使得所有比基准小的元素在基准的左侧，所有比基准大的元素在基准的右侧。
递归排序：对基准左侧和右侧的子数组递归地应用快速排序。

平均情况下 O(n log n)，最坏情况下 O(n²)。

假设我们有数组 [10, 80, 30, 90, 40, 50, 70]：

选择基准：假设选择最后一个元素 70 作为基准。
分区：将数组重新排列为 [10, 30, 40, 50, 70, 90, 80]，此时 70 处于正确位置。
递归排序：对 [10, 30, 40, 50] 和 [90, 80] 进行快速排序。

继续进行分区和递归，最终得到已排序的数组 [10, 30, 40, 50, 70, 80, 90]。

2 示例代码：

function quickSort(arr) {
    if (arr.length <= 1) return arr;

    const pivot = arr[arr.length - 1];
    const left = [];
    const right = [];

    for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        if (arr[i] < pivot) {
            left.push(arr[i]);
        } else {
            right.push(arr[i]);
        }
    }

    return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}