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【C++前缀和状态压缩】2588. 统计美丽子数组数目|1696

article 2024/11/15 23:30:38

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

LeetCode2588. 统计美丽子数组数目

给你一个下标从 0 开始的整数数组nums 。每次操作中，你可以：
选择两个满足 0 <= i, j < nums.length 的不同下标 i 和 j 。
选择一个非负整数 k ，满足 nums[i] 和 nums[j] 在二进制下的第 k 位（下标编号从 0 开始）是 1 。
将 nums[i] 和 nums[j] 都减去 2k 。
如果一个子数组内执行上述操作若干次后，该子数组可以变成一个全为 0 的数组，那么我们称它是一个美丽的子数组。
请你返回数组 nums 中美丽子数组的数目。
子数组是一个数组中一段连续非空的元素序列。
示例 1：
输入：nums = [4,3,1,2,4]
输出：2
解释：nums 中有 2 个美丽子数组：[4,3,1,2,4] 和 [4,3,1,2,4] 。

按照下述步骤，我们可以将子数组 [3,1,2] 中所有元素变成 0 ：
- 选择 [3, 1, 2] 和 k = 1 。将 2 个数字都减去 21 ，子数组变成 [1, 1, 0] 。
- 选择 [1, 1, 0] 和 k = 0 。将 2 个数字都减去 20 ，子数组变成 [0, 0, 0] 。
按照下述步骤，我们可以将子数组 [4,3,1,2,4] 中所有元素变成 0 ：
- 选择 [4, 3, 1, 2, 4] 和 k = 2 。将 2 个数字都减去 22 ，子数组变成 [0, 3, 1, 2, 0] 。
- 选择 [0, 3, 1, 2, 0] 和 k = 0 。将 2 个数字都减去 20 ，子数组变成 [0, 2, 0, 2, 0] 。
- 选择 [0, 2, 0, 2, 0] 和 k = 1 。将 2 个数字都减去 21 ，子数组变成 [0, 0, 0, 0, 0] 。
  示例 2：
  输入：nums = [1,10,4]
  输出：0
  解释：nums 中没有任何美丽子数组。
  提示：
  1 <= nums.length <= 10⁵
  0 <= nums[i] <= 10⁶

前缀和

preSum[k][i]记录 nums前i个元素第k位为1的数量。
某个子数组是美丽子数组 $\iff$ 此子数组各位1的数量为偶数。
以子数组nums[i…j-1]为例：
对于任意 k1 $\in$ [0,20] 都符合preSum[k1][j] - preSum[k1][i]是偶数。
由于只关心奇偶性，所以preSum的中元素如果是偶数，用0代码；奇数用1表示。
我们将pre[0…20][i]进行状态压缩。用pre1[i]的第k位表示pre[k][i]。

代码

打开打包代码的方法兼述单元测试

核心代码

class Solution {
		public:
			long long beautifulSubarrays(vector<int>& nums) {
				vector<int> preSum(1);
				for (const auto& n : nums) {
					preSum.emplace_back(preSum.back() ^ n);
				}
				long long ret = 0;
				unordered_map<int, int> cnt;
				cnt[preSum.back()]++;
				for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {
					ret += cnt[preSum[i]];
					cnt[preSum[i]]++;
				}
				return ret;
			}
		};

单元测试

	vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 4,3,1,2,4 };
			auto res = Solution().beautifulSubarrays(nums);
			AssertEx(2LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,10,4 };
			auto res = Solution().beautifulSubarrays(nums);
			AssertEx(0LL, res);
		}

扩展阅读

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