代码随想录Day 53|题目：110. 字符串接龙、105.有向图的完全可达性、106. 岛屿的周长
提示：DDU，供自己复习使用。欢迎大家前来讨论~
文章目录
- 题目一：110. 字符串接龙
- 思路
- 题目二：105.有向图的完全可达性
- 题目三：106. 岛屿的周长
- 思路
- 解法一：
- 解法二：
- 总结
- 1. 有向图遍历
- 2. 岛屿周长计算
- 3. 组合方法计算岛屿周长
题目一：110. 字符串接龙
110. 字符串接龙 (kamacoder.com)
思路
问题的要点：
-
图的构建：将每个字符串看作一个节点，如果两个字符串只有一个字符不同，就在它们之间连一条边。
-
使用BFS：因为BFS能够找到从起点到终点的最短路径。
-
实现步骤：
- 把开始字符串加入队列，标记为访问过。
- 用队列进行层次遍历，每到一个新字符串，就把它未访问的邻居加入队列。
- 一旦到达终点字符串，返回当前遍历的步数。
-
注意事项：
- 用集合快速检查字符串是否存在于字典中。
- 用标记记录每个字符串是否访问过，避免循环。
完整C++代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
string beginStr, endStr, str;
int n;
cin >> n;
unordered_set<string> strSet;
cin >> beginStr >> endStr;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> str;
strSet.insert(str);
}
// 记录strSet里的字符串是否被访问过，同时记录路径长度
unordered_map<string, int> visitMap; // <记录的字符串，路径长度>
// 初始化队列
queue<string> que;
que.push(beginStr);
// 初始化visitMap
visitMap.insert(pair<string, int>(beginStr, 1));
while(!que.empty()) {
string word = que.front();
que.pop();
int path = visitMap[word]; // 这个字符串在路径中的长度
// 开始在这个str中，挨个字符去替换
for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
string newWord = word; // 用一个新字符串替换str，因为每次要置换一个字符
// 遍历26的字母
for (int j = 0 ; j < 26; j++) {
newWord[i] = j + 'a';
if (newWord == endStr) { // 发现替换字母后，字符串与终点字符串相同
cout << path + 1 << endl; // 找到了路径
return 0;
}
// 字符串集合里出现了newWord，并且newWord没有被访问过
if (strSet.find(newWord) != strSet.end()
&& visitMap.find(newWord) == visitMap.end()) {
// 添加访问信息，并将新字符串放到队列中
visitMap.insert(pair<string, int>(newWord, path + 1));
que.push(newWord);
}
}
}
}
// 没找到输出0
cout << 0 << endl;
}
当然本题也可以用双向BFS，就是从头尾两端进行搜索。
题目二：105.有向图的完全可达性
105. 有向图的完全可达性 (kamacoder.com)
要解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来判断从节点1出发能否到达图中的所有节点。
-
构建图：首先，根据输入构建有向图，使用邻接表存储每个节点的出边。
-
选择搜索算法：
- DFS：从节点1开始，递归地访问所有可达的节点。
- BFS：从节点1开始，层次地访问所有可达的节点。
-
实现步骤：
- 初始化：创建一个布尔数组
visited来标记每个节点是否被访问过。 - 遍历：使用DFS或BFS遍历图，标记所有从节点1出发可达的节点。
- 检查：遍历结束后，检查
visited数组，如果所有节点都被访问过，则输出1，否则输出-1。
- 初始化：创建一个布尔数组
-
DFS的两种写法：
- 写法一：在递归之前检查当前节点是否已被访问，如果已访问则停止递归。
- 写法二：在递归中检查下一个节点是否未被访问，如果未访问则标记为已访问并继续递归。
-
回溯：在这个问题中，我们不需要回溯操作，因为我们只关心是否能到达所有节点，而不关心具体的路径。
-
注意点：确保遍历过程中不会重复访问已经标记为已访问的节点，以避免无限循环。
通过上述步骤，我们可以确定从节点1是否可以到达有向图中的所有节点。
以上分析完毕，DFS整体实现C++代码如下：
// 写法一：dfs 处理当前访问的节点
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
if (visited[key]) {
return;
}
visited[key] = true;
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(graph, key, visited);
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}
vector<bool> visited(n + 1, false);
dfs(graph, 1, visited);
//检查是否都访问到了
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (visited[i] == false) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
}
cout << 1 << endl;
}
题目三：106. 岛屿的周长
106. 岛屿的周长 (kamacoder.com)
思路
解法一：
要解决这个问题，我们可以遵循以下思路：
-
遍历矩阵：检查每个单元格，如果单元格是岛屿（值为1），则进一步检查其边界。
-
检查边界：对于每个岛屿单元格，检查其上下左右四个方向：
- 如果相邻单元格是水（值为0），则当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
- 如果相邻单元格出界（即越界），则同样认为当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
-
计算周长：将所有岛屿边界单元格的数量加起来，即为岛屿的周长。
-
注意细节：
- 只需要检查岛屿的边界，不需要使用BFS或DFS搜索整个岛屿。
- 确保在检查边界时不要重复计算同一个边界单元格。
-
实现步骤：
- 初始化周长计数器为0。
- 遍历矩阵中的每个单元格。
- 对于每个岛屿单元格，检查其四个方向：
- 如果是水或出界，则周长计数器加1。
- 遍历结束后，输出周长计数器的值。
C++代码如下：（详细注释）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> grid[i][j];
}
}
int direction[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
int result = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == 1) {
for (int k = 0; k < 4; k++) { // 上下左右四个方向
int x = i + direction[k][0];
int y = j + direction[k][1]; // 计算周边坐标x,y
if (x < 0 // x在边界上
|| x >= grid.size() // x在边界上
|| y < 0 // y在边界上
|| y >= grid[0].size() // y在边界上
|| grid[x][y] == 0) { // x,y位置是水域
result++;
}
}
}
}
}
cout << result << endl;
}
解法二：
要解决这个问题，我们可以遵循以下思路：
-
遍历矩阵：检查每个单元格，如果单元格是岛屿（值为1），则进一步检查其边界。
-
检查边界：对于每个岛屿单元格，检查其上下左右四个方向：
- 如果相邻单元格是水（值为0），则当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
- 如果相邻单元格出界（即越界），则同样认为当前单元格是岛屿的边界，周长加1。
-
计算周长：将所有岛屿边界单元格的数量加起来，即为岛屿的周长。
-
注意细节：
- 只需要检查岛屿的边界，不需要使用BFS或DFS搜索整个岛屿。
- 确保在检查边界时不要重复计算同一个边界单元格。
-
实现步骤：
- 初始化周长计数器为0。
- 遍历矩阵中的每个单元格。
- 对于每个岛屿单元格，检查其四个方向：
- 如果是水或出界，则周长计数器加1。
- 遍历结束后，输出周长计数器的值。
通过上述步骤，我们可以计算出岛屿的周长。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> grid[i][j];
}
}
int sum = 0; // 陆地数量
int cover = 0; // 相邻数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == 1) {
sum++; // 统计总的陆地数量
// 统计上边相邻陆地
if(i - 1 >= 0 && grid[i - 1][j] == 1) cover++;
// 统计左边相邻陆地
if(j - 1 >= 0 && grid[i][j - 1] == 1) cover++;
// 为什么没统计下边和右边？ 因为避免重复计算
}
}
}
cout << sum * 4 - cover * 2 << endl;
}
总结
1. 有向图遍历
- 图的表示：理解邻接表或邻接矩阵在表示图中的作用。
- 深度优先搜索（DFS）：掌握DFS的递归实现，用于遍历图中的节点。
- 广度优先搜索（BFS）：掌握BFS的层次遍历方法，用于查找最短路径。
2. 岛屿周长计算
- 矩阵遍历：遍历整个矩阵以识别岛屿的边界。
- 边界条件：理解如何识别岛屿的边界，包括水域和边界。
- 计数问题：计算岛屿周长的算法实际上是一个计数问题。
3. 组合方法计算岛屿周长
- 组合方法：利用组合数学原理来简化问题的解决。
- 相邻关系：识别并计算岛屿内部的相邻单元格，以减少重复计数。
- 算法优化：通过优化算法减少不必要的计算，提高效率。