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C# 找到给定点集的简单闭合路径（Find Simple Closed Path for a given set of points）

article 2024/9/25 20:41:48

给定一组点，将这些点连接起来而不相交

例子：

输入：points[] = {(0, 3), (1, 1), (2, 2), (4, 4),
(0, 0), (1, 2), (3, 1}, {3, 3}};

输出：按以下顺序连接点将
不造成任何交叉
{(0, 0), (3, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3),
（4，4），（1，2），（0，3）}

我们强烈建议您最小化浏览器并先自己尝试一下。

这个想法是使用排序。

通过比较所有点的 y 坐标来找到最底部的点。如果有两个点的 y 值相同，则考虑 x 坐标值较小的点。将最底部的点放在第一个位置。

考虑剩余的 n-1 个点，并围绕 points[0] 按照极角逆时针顺序排列它们。如果两个点的极角相同，则将最近的点放在最前面。

遍历排序数组（按角度升序排序）产生简单的闭合路径。

如何计算角度？
一种解决方案是使用三角函数。
观察：我们不关心角度的实际值。我们只想按角度排序。
想法：使用方向来比较角度，而无需实际计算它们！

以下是上述想法的实现:

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Point {
public int x, y;
public Point(int x, int y)
{
this.x = x;
this.y = y;
}
}

public class ClosestPath {
static Point p0;

static int dist(Point p1, Point p2)
{
return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x)
+ (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
}

static int orientation(Point p, Point q, Point r)
{
int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x)
- (q.x - p.x) * (r.y - q.y);
if (val == 0)
return 0; // collinear
return (val > 0)
? 1
: 2; // clockwise or counterclockwise
}

static int compare(Point p1, Point p2)
{
int o = orientation(p0, p1, p2);
if (o == 0)
return (dist(p0, p2) >= dist(p0, p1)) ? -1 : 1;
return (o == 2) ? -1 : 1;
}

static void printClosedPath(List<Point> points, int n)
{
// Find the bottommost point
int ymin = points[0].y;
int min = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int y = points[i].y;
if ((y < ymin)
|| (ymin == y
&& points[i].x < points[min].x)) {
ymin = points[i].y;
min = i;
}
}

// Place the bottom-most point at first position
Point temp = points[0];
points[0] = points[min];
points[min] = temp;

// Sort n-1 points with respect to the first point.
// A point p1 comes before p2 in sorted output if p2
// has larger polar angle (in counterclockwise
// direction) than p1
p0 = points[0];
points.Sort(compare);

// Now stack has the output points, print contents
// of stack
for (int i = 0; i < n; i++) {
Console.Write("(" + points[i].x + ", "
+ points[i].y + "), ");
}
}

public static void Main()
{
List<Point> points = new List<Point>() {
new Point(0, 3), new Point(1, 1),
new Point(2, 2), new Point(4, 4),
new Point(0, 0), new Point(1, 2),
new Point(3, 1), new Point(3, 3)
};
int n = points.Count;

printClosedPath(points, n);
}
}
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