昇思量子计算系列教程-龙算法

从运行的结果看到，我们成功地搜索出$|5⟩$​​和$|11⟩$​​​​​态。

至此，我们介绍了Grover搜索算法的基本原理，以及通过两个具体的小例子来展示如何利用MindSpore Quantum实现该算法！赶紧动手体验一下量子编程的乐趣吧！

龙算法

除了在规模为4的数据库中找1个数据的场景，Grover算法不能够精确的搜索出所标记态。清华大学龙桂鲁教授在Grover算法基础之上提出量子精确搜索算法龙算法[3]，能够以准确率为1的概率在所有场景中搜索出目标态。其主要思想是将Grover算子改写为如下的算子，

$$L=-H^{\otimes n}{R}_0{H}^{\otimes n}{R}_{\tau }$$

其中：$R_0=(I+(e^{i\theta }-1)|0⟩⟨0|)$，$R_{\tau }=(I+(e^{i\theta }-1)|\tau ⟩⟨\tau |)$。在满足相位匹配条件时，

$$\theta =2\arcsin \left(\sin \beta \sin \left(\frac{\pi }{4J_s+6}\right)\right)$$

我们只需作用$J_s+1$次龙算子，就可以以概率1找到目标态，这里$\beta =\arcsin \sqrt{M/N}$，$M$为标记态个数，$N$为数据库大小，$J_s>=[((\pi /2)-\beta )/\beta ]$。下面我们用MindSpore Quantum来实现。

一般角度相位转动线路

借助于辅助比特，我们搭建某个计算基矢一般角度相位转动线路。

from mindquantum.core.gates import X, PhaseShift
from mindquantum.core.circuit import Circuit
def change_phase_with_anclia(which, n_qubits, phase):
    c = Circuit()
    which_bit = bin(which)[2:].zfill(n_qubits)[::-1]
    polarity_circ = Circuit()
    for idx, bit in enumerate(which_bit):
        if bit == "0":
            polarity_circ += X.on(idx)
    c += polarity_circ
    c += PhaseShift(phase).on(n_qubits, list(range(n_qubits)))
    c += polarity_circ
    return c

搭建龙算子

from mindquantum.core.gates import BARRIER, Z

def L(which, n_qubits, theta, phi):
    U = UN(H, n_qubits)
    R0 = change_phase_with_anclia(0, n_qubits, theta)
    R_t = change_phase_with_anclia(which, n_qubits, phi)
    g_ops = R_t + BARRIER + U + BARRIER + R0 + BARRIER + U + BARRIER
    g_ops += Z.on(n_qubits)
    return g_ops

完成量子精确搜索算法：龙算法

这里我们以3比特数据库中搜索$|2⟩$态为例，完成龙算法。

import numpy as np
from mindquantum.core.gates import H
from mindquantum.core.circuit import UN
n_qubits = 3
will_find = 2
beta = np.arcsin(np.sqrt(1 / 2**n_qubits))
Js = int((np.pi / 2 - beta) / 2 / beta)
theta = 2 * np.arcsin(np.sin(np.pi / (4 * Js + 6)) / np.sin(beta))
phi = theta

g = L(will_find, n_qubits, theta, phi)            # 构建用于精确搜索的龙算子

circ = UN(H, n_qubits) + X.on(n_qubits)
for i in range(Js + 1):
    circ += g
circ.svg()

接下来，我们计算线路的量子态。发现，除去相位，我们可以精确的得到目标态。通过采样，我们也可以得到如下类似的结果。

from mindquantum.simulator import Simulator
from mindquantum.core.gates import Measure

sim = Simulator('mqvector', circ.n_qubits)
res = sim.sampling(circ + UN(Measure(), circ.n_qubits), shots=100)
res.svg()

from mindquantum.utils.show_info import InfoTable

InfoTable('mindquantum', 'scipy', 'numpy')
`
``