73 矩阵置零

解题思路：
\qquad 原地算法，指除原有输入资料所占空间外，使用额外空间尽可能少(常数空间)的算法。本题容易想到的一种解法是，对于m x n的矩阵，一次遍历把含有0元素的行号、列号记录下来，然后再一次遍历把对应的行、列元素值更新为0，随后输出。这样所用的空间复杂度为$O(m+n)$，但其实可以进一步优化，使空间复杂度变为$O(1)$。

\qquad 为了达到$O(1)$，需要利用原输入矩阵的空间，记录含有0的行号、列号。可以更改矩阵第一行、第一列的数字来记录是否含有0。至于第一行是否含有0元素，可以使用第一列的第一个元素记录，第一列本身是否含有0，可以使用额外的bool变量单独记录。

\qquad 记录是否含0的过程，可以按照任意顺序开展，但更新矩阵0元素时，需注意最后处理第一行、第一列的元素，不然会影响其他矩阵元素记录的信息。

	void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        bool isZero = false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            if(matrix[i][0] == 0) isZero = true;
        }

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0)
                {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        for(int i = m-1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        if(isZero)
        {
            for(int i = 0; i < m; i++)
            {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }